Теория и методика профессионального образования | Мир педагогики и психологии №06 (95) Июнь 2024

Теоретико-вероятностные модели как средство формирования профессиональных компетенций студентов-экономистов

Двоерядкина Наталья Николаевна
канд. пед наук, доцент кафедры общей математики и информатики, Амурский государственный университет, РФ, г. Благовещенск, dvoer@inbox.ru

Аннотация: В статье рассматривается вопрос, связанный с преподаванием курса теории вероятностей в вузе. Строго фундаментальный подход к преподаванию предмета «Теория вероятностей и математическая статистика» для экономических направлений подготовки нецелесообразен. Предложено решение проблемы формирования у студентов экономических направлений подготовки профессиональных компетенций посредством построения теоретико-вероятностных моделей профессионально-ориентированных задач.
Ключевые слова: вероятностная модель, теория вероятностей, система массового обслуживания, одноканальная система, практико-ориентированная задача

Dvoeriadkina Natalya Nikolaevna
Cand. Sci. (Pedagogy) Associate professor at the Department of General Mathematics and Computer Science, Amur state University, Russia, Blagoveshchensk

Abstract: The article discusses an issue related to teaching a probability theory course at a university. A strictly fundamental approach to teaching the subject «Probability Theory and Mathematical Statistics» is inappropriate for economic areas of training. A solution to the problem of developing professional competencies in students of economic areas through the construction of probability-theoretical models of professionally oriented tasks is proposed.
Keywords: probabilistic model, probability theory, queuing system, single channel system, practice-focused task

В соответствии с ФГОС основного общего образования [1, с.25] школьная предметная область «Математика» включает в себя учебные курсы по алгебре и геометрии, а начиная с 2023 года учебный предмет «Вероятность и статистика». Введение этого школьного предмета для изучения школьниками с седьмого до одиннадцатого класса обусловлено не только необходимостью успешного решения соответствующих задач при прохождении государственной итоговой аттестации по математике и информатике в формате ОГЭ и ЕГЭ, но и возможностью продемонстрировать применение математики в реальных жизненных ситуациях для описания случайных процессов, для предсказания и прогнозирования ситуаций успеха, для оценки рисков и др.

При изучении предмета «Вероятность и статистика» в школе ученики знакомятся с основными понятиями курса, с классическим подходом к понятию «вероятность», основными формулами и теоремами, устанавливающими связь между случайными событиями [2, с.91; 3, с. 55].

В ВУЗе нет необходимости начинать обучение с аксиоматики и элементарных понятий при изучении предмета «Теория вероятностей и математическая статистика». В вузовской системе обучения предстоит сначала обобщить и структурировать полученные школьные знания по теории вероятностей, а затем углубить их. Необходимо сформировать у студентов четкое понимание случайного характера различных явлений и процессов реальной жизни и необходимости использования теоретико-вероятностных моделей для их описания [4, с. 58]. Использование на занятиях по теории вероятностей и математической статистике практико-ориентированных задач, заданий из области будущих профессиональных интересов студента способствует активному изучению необходимого теоретического материала и, как следствие, глубокому пониманию предмета и формированию профессиональных компетенций [5, с. 14; 6, с. 146]. При обучении студентов экономических направлений подготовки теории вероятностей и математической статистике следует рассматривать задачи, в которых необходимо оценивать риски на основе достоверных данных, делать прогнозы в условиях неопределенности, оптимизировать бизнес-процессы с целью выбора наиболее эффективных условий. Одним из примеров задач данного типа может являться анализ эффективности работы малого предприятия.

В связи с государственной поддержкой в РФ малого и среднего предпринимательства количество малых предприятий постоянно растет в последнее десятилетие. Наиболее распространёнными малыми предприятиями являются предприятия по организации и продвижению маркетплейсов; предприятия, оказывающие образовательные и ИТ услуги (репетиторы, онлайн школы, творческие мастерские); предприятия общественного питания (кофейни, пекарни, кондитерские), транспортные предприятия и др. Большинство популярных малых предприятий, находясь в сфере услуг, может быть рассмотрено как система массового обслуживания. Характеристиками систем массового обслуживания являются входной и выходной потоки. В качестве входного потока в малом предприятии можно рассматривать входящие заявки на предоставление услуги, выходным потоком можно считать число обработанных заявок, количество клиентов, которые получили услугу и удовлетворили потребность.

В качестве примера рассчитаем показатели эффективности домашней кондитерской, рассматривая ее как систему массового обслуживания [7, с.125]. Известно, что в некоторой домашней кондитерской оборудование позволяет выполнить одновременно до 11 заказов. Кондитер может взять в день 3 заказа на торты и 5 заказов на порционные десерты. В среднем в день в домашнюю кондитерскую поступает 8 заказов. Один кондитер справляется с одним заказом за 2 часа. В случае большой загруженности и для приготовления полуфабрикатов кондитерская имеет возможность привлечь к работе одного или двух помощников.

Для оценки эффективности работы домашней кондитерской рассмотрим ее как одноканальную систему массового обслуживания, с ограниченной очередью. Выполним расчеты в предположении, что кондитер работает в одиночку и не обращается к помощи.

Для данного случая число каналов обслуживания n=1, длина очереди m=10 (оборудование кондитерской рассчитано на выполнение 11 заказов, пока 1 заказ в работе, 10 заказов ждут своей очереди). Интенсивность входящего потока заявок λ= 1 (8 заказов в день, считая восьмичасовой рабочий день, получаем 1 заказ в час), среднее время обслуживания одного заказа одним кондитером 2 ч. Интенсивность потока обслуживаний μ=12 . интенсивность нагрузки канала ρ=2.

В условии задачи сказано, что малое предприятие, занимающееся производством кондитерских изделий, имеет возможность пригласить на работу еще двух кондитеров-помощников с такой же интенсивностью потока обслуживания. При этом каждый кондитер полностью отвечает за свой заказ. Не участвует в подготовке заказов других кондитеров.

В этой ситуации можно рассматривать кондитерскую как многоканальную систему массового обслуживания. Рассчитаем вероятность отказа в обслуживании и относительную пропускную способность для данной системы.

Выполним расчеты в предположении, что число каналов обслуживания n=2 и n=3, длина очереди m=10. Интенсивность входящего потока заявок λ= 1. Интенсивность потока обслуживаний и интенсивность нагрузки канала не изменились.

Анализ решения позволяет сделать вывод, что два кондитера уже практически полностью справляются со всеми входящими заявками, доля выполненных заказов составляет 92 %. Доля выполненных заказов тремя кондитерами 93,2 % несколько выше, однако, в этой ситуации идет простой каналов обслуживания. Кроме того, привлечение квалифицированного кондитера на постоянной основе связано с затратами.

Рассмотрим ситуацию работы домашней кондитерской по технологии, в которой задействованы все кондитеры одновременно, и следующая заявка принимается в работу только после полного выполнения текущего заказа. Такую систему массового обслуживания можно считать многоканальной с ограниченным числом мест в очереди и взаимопомощью между каналами.

Число мест в очереди не изменилось, число каналов обслуживания n=2 и n=3. Нагрузка системы, приходящаяся на один канал при n=2 ψ=1, при n=3 ψ=0,667. Используя формулы для соответствующей системы массового обслуживания получаем, что при при n=2 вероятность отказа в обслуживании P_отк=0,083, относительная пропускная способность Q=0,917; при n=3 вероятность отказа в обслуживании P_отк=0,004, относительная пропускная способность Q=0,996.

Анализ результатов решения показывает, что при использовании труда одного квалифицированного кондитера и двух помощников пропускная способность очень высока 99,6 %, но и при использовании одного помощника пропускная способность системы составляет 91,7 %. Это немного ниже, чем пропускная способность при работе двух квалифицированных кондитеров (92%), однако, оплата труда помощников в этом случае может показать большую эффективность работы системы в целом. Можно сделать вывод, что при организации домашней кондитерской целесообразно на постоянной основе работать одному кондитеру, и при данной интенсивности загрузки системы достаточно иметь только одного помощника.

Применение теории систем массового обслуживания позволяет рассчитать эффективность работы некоторых малых предприятий сферы услуг. На основании вычисленных характеристик систем массового обслуживания есть возможность принимать необходимые решения с целью оптимизации производства.

Подобные задачи демонстрируют применение теоретико-вероятностных методов и моделей к анализу эффективности реальных экономических объектов. Построение математических моделей для задач из сферы будущих профессиональных интересов студентов экономических направлений подготовки позволяет им не только глубже понимать математические дисциплины, но и осознанно подходить к принятию обоснованных решений в условиях неопределенности и риска, анализировать различные подходы, выбирать из нескольких альтернативных решений оптимальное.

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования – Режим доступа: https://fgosreestr.ru/educational_standard/federalnyi-gosudarstvennyi-obrazovatelnyi-standart-osnovnogo-obshchego-obrazovaniia (дата обращения 04.06.2024)
2. Примерная рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика». 7-9 классы // Примерная рабочая программа основного общего образования. Математика (для 5-9 классов образовательных организаций) // Реестр примерных основных общеобразовательных программ. – Режим доступа: https://fgosreestr.ru/oop/primernaia-rabochaia-programma-osnovnogo-obshchegoobrazovaniia-matematika (дата обращения 04.06.2024)
3. Примерная рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» // Примерная рабочая программа среднего общего образования учебного предмета «Математика» (базовый уровень) для 10-11 классов образовательных организаций // Реестр примерных основных общеобразовательных программ. – Режим доступа: https://fgosreestr.ru/uploads/files/2cfb24334ff6429604cfa6962aa4b493.pdf (дата обращения 04.06.2024)
4. Куликова, О.В. Развитие понятия математической модели в процессе обучения математики студентов вуза / О.В. Куликова, И.В. Куликова // Мир педагогики и психологии – 2023. – № 7(84). – С. 57-61.
5. Архипова, Н.А. Принципы взаимосвязи теоретических знаний и практических навыков, получаемых обучающимися в технических вузах в процессе изучения математики / Н.А. Архипова, Н.Н. Евдокимова, Е.Л. Макарова // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Социальные, гуманитарные, медико-биологические науки. – 2023. – № 92. – С. 11-16
6. Двоерядкина, Н.Н. Проверка выборки на нормальность при решении профессионально-ориентированных задач / Н.Н. Двоерядкина, И.В. Двоерядкина // Перспективы науки. – 2022. – № 9(156). – С. 145-147.
7. Федотов, И.С. Анализ систем массового обслуживания с ограничениями: модели и исследование / И.С. Федотов // Вестник науки. – 2023. – Т. 1, № 9(66). – С. 125-128.