Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №08 (121) Август 2026

Практико-ориентированное обучение школьников на уроках математики с помощью кейс-метода и 3D-моделирования

Ромащенко Алексей Романович
старший преподаватель кафедры методики преподавания математики и физики, ИКТ ФГБОУ ВО «Волгоградский государственный социально-педагогический университет», РФ, г. Волгоград, alexro22@mail.ru
Корсунова Вероника Александровна
канд. пед. наук, старший преподаватель кафедры теории и методики начального образования ФГБОУ ВО «Волгоградский государственный социально-педагогический университет», РФ, г. Волгоград, edu@vkorsunova.ru

Аннотация: В статье рассматривается применение практико-ориентированного подхода в обучении математике с использованием кейс-метода и 3D-моделирования. В условиях современного образования, ориентированного на формирование навыков решения реальных задач, кейс-метод выступает эффективным средством вовлечения учащихся в активную познавательную деятельность. Исследуется интеграция 3D-моделирования в структуру кейс-метода как инструмента визуализации сложных математических объектов, в том числе при изучении стереометрии. Предложен авторский кейс «Дом-трансформер», в котором учащиеся на основе 3D-модели выполняют анализ и решение практической задачи, связанной с расчётом объёмов и оптимизацией конструкции.
Ключевые слова: практико-ориентированное обучение, кейс-метод, 3D-моделирование, математическое образование, стереометрия, пространственное мышление, интерактивное обучение, визуализация.

Romashchenko Alexey Romanovich
Senior Lecturer at the Department of Methods of Teaching Mathematics and Physics, ICT Volgograd State Socio-Pedagogical University, Russia, Volgograd
Korsunova Veroniсa Aleksandrovna
Candidate of Pedagogical Sciences, Senior Lecturer at the Department of Theory and Methods of Primary Education, Volgograd State Socio-Pedagogical University, Russia, Volgograd

Abstract: The article discusses the application of a practice-oriented approach in teaching mathematics using the case method and 3D modeling. In the context of modern education focused on developing skills for solving real-life problems, the case method serves as an effective means of involving students in active cognitive activity. The integration of 3D modeling into the case method structure as a tool for visualizing complex mathematical objects, including in the study of stereometry, is explored. An original case "Transformer House" is proposed, in which students, based on a 3D model, analyze and solve a practical problem related to volume calculations and design optimization.
Keywords: practice-oriented training, case method, 3D-modeling, mathematical education, stereometry, spatial thinking, interactive learning, visualization.

Современные образовательные технологии, в частности 3D-моделирование, открывают новые возможности для повышения эффективности обучения математике, особенно в разделе стереометрии. Интерактивные 3D-модели позволяют визуализировать абстрактные математические концепции, делая их более доступными для понимания и способствуя развитию пространственного мышления учащихся. Практико-ориентированный подход в сочетании с возможностями 3D-моделирования обеспечивает условия для активного исследования геометрических объектов и решения прикладных задач, что способствует повышению учебной мотивации и снижению когнитивных трудностей при освоении сложных разделов математики. Эффективность демонстрирует интеграция 3D-технологий с кейс-методом, где модели служат основой для анализа реальных ситуаций. Успешность такого подхода зависит от грамотного сочетания цифровых инструментов, интерактивных форм работы и методической поддержки со стороны педагога [1]. Практико-ориентированное обучение направлено на формирование у учащихся не только теоретических знаний, но и практических навыков, которые они могут применять в реальной жизни. Как отмечает И.В. Блинникова, при изучении темы «Неравенство треугольника» целесообразно использовать реальную ситуацию, когда люди срезают путь, что делает материал более понятным и близким к реальной жизни. Практические работы, особенно измерительного характера, играют ключевую роль в формировании познавательного интереса. Учащиеся могут рассчитать стоимость завтрака, калорийность меню, количество строительных материалов для ремонта или экономию электроэнергии [2]. Ю.В. Абраменкова и С.В. Барковская приводят примеры практико-ориентированных задач из курса алгебры и начал математического анализа, связанные с географией и архитектурой (вычисление крутизны склона, определение длины ванты моста). Решение таких задач предполагает проведение аналогий с типовыми математическими моделями, что способствует осознанному усвоению материала. Подобные задания обеспечивают формирование как предметных (вычисление производной, нахождение экстремумов и промежутков монотонности), так и метапредметных умений [3].

В работе М.В. Егуповой и М.Ю. Колемагина приводятся примеры задач, включающие анализ реальных ситуаций, таких как вычисление площади земельного участка с использованием онлайн-калькуляторов или оценка корректности математической терминологии в названиях транспортных проектов [4]. Авторы подчёркивают, что подобные задания обладают значительным воспитательным потенциалом, поскольку позволяют формировать у школьников ценностное отношение к научному познанию и развивают математическую культуру как составляющую функциональной грамотности. Также Т.И. Анисимова и А.Р. Ганеева описывают кейс, связанный с выбором йогурта в магазине, где учащиеся решают задачи на основе данных о составе продукта, его стоимости и объеме [5]. Использование кейс-метода на уроках математики требует от учителя тщательной подготовки и разработки релевантных кейсов, которые будут привлекать внимание учащихся и стимулировать их активное участие в учебном процессе.

Основная цель кейс-метода – научить учащихся анализировать ситуации, предлагать решения и выбирать оптимальные варианты в контексте поставленной проблемы. Кейсы можно классифицировать на практические (отражающие реальные жизненные ситуации), обучающие (направленные на обучение) и научно-исследовательские (связанные с исследовательской деятельностью). Работа с кейсом на уроке включает знакомство с ситуацией, анализ и обсуждение в мини-группах, общее обсуждение решений и выбор оптимального варианта. Для создания учебного кейса по математике необходимо, чтобы он соответствовал реальности, был актуальным и содержал всю необходимую информацию для решения [6]. А.Г. Насиханова и Р.Т. Насиханова описывают примеры кейсов на уроках математики, которые включают задачи на применение теоремы Пифагора, анализ статистических данных, определение стоимости жилья и расчеты с процентами. Данные задания помогают учащимся не только закрепить теоретические знания, но и развить практические навыки, такие как анализ данных, принятие решений и работа с информацией. Кейс-метод также способствует формированию у учащихся универсальных учебных действий, таких как самостоятельная работа с информацией, самоконтроль и рефлексия [7]. Использование 3D-технологий в образовании, в частности для решения стереометрических задач, способствует развитию пространственного воображения учащихся. В исследовании Д.Н. Шаповалова и К.В. Чернобабовой описывается проект, выполненный учащимся 10 класса, который с помощью 3D-принтера создал модели объемных геометрических фигур (пирамид, призм, конусов и др.) для использования на уроках стереометрии. Данные модели помогают учащимся лучше понимать пространственные задачи, выполнять точные чертежи и успешно решать задачи, что особенно важно при подготовке к ЕГЭ. Использование 3D-моделей значительно повышает качество обучения и помогает учащимся справляться с задачами, которые ранее вызывали затруднения. Кроме того, применение 3D-технологий в образовании способствует предпрофессиональной подготовке школьников и позволяет образовательным учреждениям самостоятельно создавать наглядные пособия [8].

Смешанное обучение, сочетающее традиционные и цифровые методы, становится важным инструментом в современном математическом образовании, особенно в преподавании геометрии. Использование технологий визуализации, таких как динамическая геометрия и 3D-моделирование, позволяет учащимся лучше понимать сложные геометрические концепции и развивать пространственное мышление. В работе П.С. Макаровой и В.Г. Маняхиной представлена модель смешанного обучения, основанная на сочетании двух подходов: «Перевернутый класс» и «Ротация лабораторий». Эта модель позволяет эффективно использовать цифровые инструменты, такие как GeoGebra, для визуализации и исследования геометрических объектов. Авторы показали, что экспериментальное обучение в 10 классе подтверждает: использование визуализации и цифровых ресурсов повышает интерес учащихся к геометрии и улучшает их результаты [9]. Программы, такие как Blender, позволяют создавать и визуализировать сложные геометрические фигуры, что помогает учащимся лучше понимать их структуру и свойства. Д.В. Васютин и Т.И. Трунтаева описывают методику применения Blender для обучения школьников изображению пространственных фигур на плоскости. Программа позволяет демонстрировать фигуры в различных ракурсах. Пример работы с прямоугольным параллелепипедом показывает, как использование 3D-моделирования помогает учащимся анализировать фигуры и находить оптимальные способы их изображения на плоскости [10].

Интеграция современных образовательных технологий – смешанного обучения, кейс-метода и 3D-моделирования – создаёт эффективные условия для развития пространственного мышления и углублённого понимания геометрических концепций. В структуре кейс-метода, ориентированного на решение практических задач, 3D-модели выполняют функцию ключевого элемента сюжетной линии, предоставляя эмпирические данные для анализа и обоснования решений.

В рамках настоящего исследования представлен авторский кейс «Дом-трансформер», отличительной чертой которого является целенаправленная интеграция 3D-моделирования, обеспечивающая наглядность и интерактивность учебного процесса. В ходе работы с кейсом учащиеся взаимодействуют с 3D-моделью как с источником количественных и пространственных данных, необходимых для решения поставленной задачи.

Основная цель урока – не изучение 3D-моделирования, а применение математических знаний и навыков для решения практической задачи, с использованием 3D-модель как инструмент визуализации и получения данных. Урок должен быть четко структурирован и ориентирован на достижение конкретных целей. Организационный этап: учитель начинает урок с приветствия и проверки готовности учеников к уроку. Важно создать положительный настрой и подчеркнуть значимость предстоящей работы. Учитель кратко повторяет необходимые знания по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда», актуализируя формулу объема (V = a × b × c ) и напоминая о единицах измерения. Такая актуализация способствует восстановлению необходимых теоретических сведений, востребованных на последующих этапах работы. Постановка проблемы и представление кейса: учитель представляет кейс «Дом-трансформер», описывая ситуацию, в которой команде молодых инженеров необходимо рассчитать количество строительных материалов для возведения здания. Учитель акцентирует внимание на проблеме, возникшей перед архитекторами: невозможность точного расчёта объёма бетона, что может повлечь за собой либо дефицит материалов, либо их необоснованный перерасход. Необходимо сформировать у учащихся понимание практической значимости задачи и осознание собственной роли в процессе её решения. Работа с 3D-моделью: учитель предоставляет ученикам доступ к уже готовой 3D-модели «Дома-трансформера» на компьютерах, ноутбуках или планшетах. Важно, чтобы все ученики имели возможность одновременно работать с моделью. Основные возможности работы с 3D-моделью (вращение, масштабирование, приближение) демонстрируются с помощью проектора. Учитель разъясняет учащимся способы определения линейных параметров здания (длины, ширины, высоты) с использованием инструментов 3D-модели, а также подчеркивает, что полученные данные будут использоваться для дальнейших расчетов. Ученики, работая индивидуально или в небольших группах, изучают интерфейс 3D-модели и выполняют измерения, записывая полученные данные в подготовленную таблицу или шаблон. Анализ и решение: учитель переходит к этапу анализа и решения проблемы. Используя полученные данные о размерах здания, ученики рассчитывают объем «Дома-трансформера» по формуле (V = a × b × c). Учитель оказывает индивидуальную помощь ученикам, которые испытывают трудности с расчетами, направляет их мышление и помогает в выборе стратегии решения. После расчета объема здания ученики определяют необходимое количество бетона. Учитель стимулирует дискуссию о возможных способах оптимизации расхода материалов, учитывая особенности конструкции здания (например, наличие внутренних пустот). Ученики представляют свои решения, обосновывают свои подходы и обмениваются опытом. Обсуждение результатов и рефлексия: учитель организует обсуждение полученных результатов. Ученики делятся своими расчетами и предложенными способами оптимизации. Учитель акцентирует внимание на том, как 3D-модель помогла визуализировать задачу и получить точные данные. Ученики оценивают значимость полученных знаний и умений, осознают практическое применение математики в реальной жизни.

Кейс «Дом-трансформер» направлен на развитие широкого спектра умений, необходимых для успешной учебной и профессиональной деятельности. В частности, он способствует развитию математических (вычислительные навыки, применение формул, математическое моделирование), пространственного мышления (визуализация, чтение чертежей и моделей), аналитических (выделение главного, определение проблемы, анализ данных), креативных (генерация идей), коммуникативных (работа в команде, обсуждение решений), информационных (работа с информацией из различных источников), и рефлексивных (самооценка, осознание процесса решения) умений. Для успешного решения кейса необходимы знания геометрии (понятие объема, формула объема прямоугольного параллелепипеда), арифметики (навыки выполнения действий с числами), а также умения читать и понимать учебный математический текст, использовать математические инструменты, работать с 3D-моделями (если предусмотрено), планировать свою работу и оценивать результаты. Решение кейса требует от ученика проявления как математических, так и общих интеллектуальных и коммуникативных навыков.

Для организации эффективного урока с использованием 3D-модели в кейсе «Дом-трансформер» необходимо тщательно продумать как техническую сторону, так и методические приемы. Прежде всего, следует обеспечить наличие компьютерного класса (или ноутбуков/планшетов для каждого ученика) со стабильным доступом в интернет, а также, при необходимости, проектор и экран для демонстрации учителем работы с моделью и наушники для прослушивания видеоуроков. Важным шагом является установка необходимого программного обеспечения, будь то совместимость браузеров с онлайн-платформой, где размещена модель (например, Tinkercad, Sketchfab), или установка специального ПО, если модель представлена в соответствующем формате (например, Blender). Кроме того, необходимо подготовить раздаточные материалы, включающие краткую и понятную инструкцию по управлению 3D-моделью (вращение, масштабирование, измерение), лист с конкретными заданиями, требующими использования модели, и шаблон для записи результатов измерений и расчетов. Учителю, в свою очередь, необходимо уверенно владеть навыками работы с 3D-моделью, заранее решить задачу, используя ее, и подготовить вопросы для обсуждения. Рекомендуется разделять урок на этапы, предоставлять достаточно времени, обеспечивать поддержку, стимулировать обсуждение, акцентировать внимание на практическом применении и использовать игровые элементы. Реализация описанных рекомендаций позволит организовать учебное занятие, в ходе которого учащиеся продуктивно взаимодействуют с 3D-моделью, закрепляют знания об объёме и развивают навыки работы с современными технологиями.

1. Журавлева, Г. Н. Интерес как фактор развития мотивации на уроках математики / Г. Н. Журавлева, Т. А. Лапшина // Молодой ученый. – 2024. – № 36(535). – С. 231-235. – EDN RJIKJX.
2. Блинникова, И. В. Эффективный опыт использования современных технологий, способов и приемов в Практико-ориентированном обучении математике / И. В. Блинникова // Математическое образование: современное состояние и перспективы (к 100-летию со дня рождения доктора педагогических наук, профессора, заслуженного работника высшей школы БССР Абрама Ароновича Столяра) : Материалы Международной научной конференции, Могилев, 20–21 февраля 2019 года. – Могилев: Могилевский государственный университет имени А.А. Кулешова, 2019. – P. 281-285. – EDN TCFYSY.
3. Абраменкова, Ю. В. Решение практико-ориентированных заданий как способ достижения метапредметных результатов обучения математике в старшей школе / Ю. В. Абраменкова, С. В. Барковская // Эвристическое обучение математике : Труды VI Международной научно-методической конференции, Донецк, 21–23 декабря 2023 года. – Донецк: Донецкий государственный университет, 2023. – С. 222-227. – EDN OMOODU.
4. Егупова, М. В. Воспитательный потенциал практико-ориентированных задач в обучении математике в школе / М. В. Егупова, М. Ю. Колемагин // Эвристическое обучение математике : Труды VI Международной научно-методической конференции, Донецк, 21–23 декабря 2023 года. – Донецк: Донецкий государственный университет, 2023. – С. 252-259. – EDN ASDLTT.
5. Анисимова, Т. И. О формировании навыков применения кейс-метода на уроках математики / Т. И. Анисимова, А. Р. Ганеева // V международный форум по математическому образованию, посвященный 220-летию Казанского университета (IFME' 2024) : Материалы XIII Международной конференции; X Международной конференции; IV Международного научного семинара, Казань, 25–30 марта 2024 года. – Казань: Издательство федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет", 2024. – С. 69-72. – EDN VTKANP.
6. Лыхина, И. А. Психолого-педагогические особенности использования кейс-метода на уроках математики в основной школе / И. А. Лыхина // Молодые ученые в решении актуальных проблем науки : Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Красноярск, 19 мая 2017 года / Под общей редакцией Ю.Ю. Логинова. – Красноярск: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева", 2017. – С. 990-991. – EDN YQLAQX.
7. Насиханова, А. Г. Кейс-технология на уроках математики как условие продуктивного обучения в условиях реализации ФГОС / А. Г. Насиханова, Р. Т. Насиханова // Актуальные проблемы современного образования. – 2018. – № 1(24). – С. 215-221. – EDN YSAMAX.
8. Шаповалов, Д. Н. Применение 3D-технологий для решения стереометрических задач / Д. Н. Шаповалов, К. В. Чернобабова // Современные инновации. – 2019. – № 5(33). – С. 32-35. – EDN VWONRW.
9. Макарова, П. С. Применение технологий визуализации образов на уроках геометрии в рамках смешанного обучения в старших классах / П. С. Макарова, В. Г. Маняхина // Геометрические аспекты в преподавании математики в высшей и средней школе : Материалы международной конференции (к 100-летию со дня рождения Л.С. Атанасяна), Москва, 01–04 ноября 2021 года / Под общей редакцией Н.И. Гусевой. – Москва: Московский педагогический государственный университет, 2022. – С. 139-147. – EDN KWFGJP.
10. Васютин, Д. В. Применение 3D-моделирования для обучения школьников изображению на плоскости пространственных фигур / Д. В. Васютин, Т. И. Трунтаева // Современные проблемы профессионального образования: тенденции и перспективы развития : Сборник научных статей III Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 100-летию известного российского ученого, академика РАО Георгия Николаевича Филонова, Калуга, 11 ноября 2022 года. – Калуга: ФГБОУ ВО "Калужский государственный университет им. К.Э.Циолковского", 2022. – С. 274-277. – EDN HXQQUF.
11. Solar cell system (home diagram). // Sketchfab. – URL: https://sketchfab.com/3d-models/solar-cell-system-home-diagram-b187569d6fe74e48bedf88739d02745e (дата обращения: 04.09.2026).