Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №06 (95) Июнь 2024

Подготовка учащихся 9 класса к решению простейших тригонометрических уравнений

Русяева Алина Сергеевна
студент 4 курса, физико-математического факультета, Мордовский государственный педагогический университет имени М. Е. Евсевьева, РФ, г. Саранск, alinarusyeva@gmail.com
Лукьянова Татьяна Андреевна
студент 4 курса, физико-математического факультета, Мордовский государственный педагогический университет имени М. Е. Евсевьева, РФ, г. Саранск, tanya_lukyanova_02@mail.ru

Аннотация: Статья посвящена методическим аспектам обучения тригонометрии в 9 классах. В статье рассматриваются ключевые тригонометрические понятия, необходимые для решения задач, уравнений с использованием основных тригонометрических функций, таких как синус, косинус, тангенс, котангенс и их графические представления. Описаны пошаговые методики и подходы к обучению, направленные на формирование у учащихся базовых знаний и навыков. Включены практические рекомендации для учителей, направленные на повышение эффективности преподавания тригонометрии в 9 классе. Также, подробно рассмотрены основные инструменты, способствующие формированию первичных навыков для решения тригонометрических уравнений. Проанализированы учебные пособия основного общего образования.
Ключевые слова: тригонометрия, тригонометрические функции, тригонометрические уравнения, единичная окружность, инструменты, графики тригонометрических функций, единичная окружность.

Rusyaeva Alina Sergeevna
4th year student, Faculty of Physics and Mathematics, M. E. Evseviev Mordovian State Pedagogical University, Russia, Saransk
Lukyanova Tatyana Andreevna
4th year student, Faculty of Physics and Mathematics, M. E. Evseviev Mordovian State Pedagogical University, Russia, Saransk

Abstract: The article is devoted to the methodological aspects of teaching trigonometry in grades 9. The article discusses the key trigonometric concepts necessary for solving problems, equations using basic trigonometric functions such as sine, cosine, tangent, cotangent and their graphical representations. Step-by-step teaching methods and approaches aimed at developing students' basic knowledge and skills are described. Practical recommendations for teachers aimed at improving the effectiveness of teaching trigonometry in the 9th grade are included. Also, the main tools contributing to the formation of primary skills for solving trigonometric equations are considered in detail. The textbooks of basic generaleducation are analyzed.
Keywords: trigonometry, trigonometric functions, trigonometric equations, unit circle, tools, graphs of trigonometric functions, unit circle.

Главной задачей современного школьного образования является переориентация на приоритет развивающей функции образования. На передний план выходит интеллектуальное развитие личности посредством учебно-познавательной деятельности [1, с. 451]. Математика является одной из тех наук, которые воспитывают в ребенке логическое мышление. Особое значение в курсе математики имеет раздел «Тригонометрия», входящий в программу геометрии и алгебры. Материал, относящийся к этому разделу, достаточно обширный, поэтому на его изучение уходит несколько лет, но грамотное обучение тригонометрии приводит учеников к формированию математической грамотности и критического мышления. Одна из важнейших задач образования является обучение учащихся решению тригонометрических уравнений, именно поэтому особое внимание в 9 классе уделяется решению большого числа задач теоретического и прикладного характера [2, с. 43].

Изучению темы «Решение тригонометрических уравнений» часто предшествует изучение таких тем как «Основные свойства и построение графиков тригонометрической функции» и «Преобразование тригонометрических выражений» [3, с. 35]. Именно они расширяют кругозор учащихся о представлении единичной окружности, простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Поэтому главной задачей преподавателя становится формирование представлений о тригонометрии посредством тщательной подготовки и подуманного методического подхода, чтобы учащиеся осознали важность изучаемого материала не в процессе его изучения, а в процессе его применения при решении других задач.

Основополагающим при изучении тригонометрии, как и при изучении других тем, является овладение основными тригонометрическими понятиями.

Задача учителя состоит в том, чтобы корректно и правильно преподнести понятие ученикам. Для его изучения необходимо правильно выделить существенные свойства, которые в дальнейшем войдут в определение [4, с. 198]. Следующим этапом идет усвоение логической структуры определения, где мы осуществляем работу с необходимыми и достаточными условиями существования определяемого объекта. После, мы делаем акцент на изучение других признаков понятия, его свойств, эквивалентных определений и применение понятия в различных задачах. Затем, учителю необходимо систематизировать полученную информацию, определить место понятия среди других [5, с. 40].

Для углубленного понимания и дальнейшего изучения тригонометрии, ученикам необходимо ознакомиться с основными понятиями, такими как синус, косинус, тангенс, котангенс в прямоугольном треугольнике. В учебнике «Геометрия» 8 класс А. Г. Мерзляк [6, с. 121], автор приводит понятие в виде формулы, дает расшифровку и правильное прочтение формулы. Так, уже в 8 классе, ученики понимают тригонометрические функции как соотношение сторон прямоугольного треугольника. Затем, автор показывает область применения полученных знаний в решениях задач. В программе 9 класса учебника геометрии И. Ф. Шарыгин [7, с. 242] добавляется теоремы косинусов синусов, их понятие в текстовой форме. Изучаются основные свойства, признаки тригонометрических функций, что способствует дальнейшему дополнению понятия, формированию и его закреплению.

Неотъемлемым инструментом для решения тригонометрических уравнений является знание и применение тригонометрических формул, тождеств и теорем. Самое элементарное, что должен уметь ученик, это как перевести из радиан в градусы и наоборот. Также, в рамках школьной программы на уроках геометрии дети проходят теорему косинусов и синусов.

Эти теоремы могут быть полезны не только для вычисления длин сторон треугольников и нахождения их углов, но и для тригонометрических уравнений. Они помогают упрощать сложные выражения, и учиться применять тригонометрические функции в различных контекстах. Также, помимо теорем, 9-классникам необходимо знать основные тригонометрические формулы.

В курсе 9 класса по учебнику Л. С. Атанасян [10, с. 250] изучаются такие формулы, как основное тригонометрическое тождество, формулы двойного аргумента, формула приведения, выражение тригонометрических функций через тангенс, формулы преобразования выражений. Эти формулы помогают упрощать выражения, преобразовывать уравнения и находить их решения. 

Таким образом, применение различных эффективных инструментов, таких как тригонометрические функции, единичная окружность, тригонометрические формулы, тождества и теоремы, позволяют учащимся успешно решать тригонометрические уравнения, делают процесс решения более наглядным, систематичным и интуитивным. Это способствует более глубокому пониманию тригонометрии в дальнейшем и подготавливают учащихся к более сложным процессам в старших классах.

1. Фазлеева, Э. И. Подготовка будущих учителей математики к обучению тригонометрии / Э. И. Фазлеева, Н. В. Тимербаева, К. Б. Шакирова. – Текст электронный // Качество педагогического образования в условиях современных вызовов : сборник научных трудов IX Международного форума по педагогическому образованию. – 2023.– Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2023. – С. 451-454. – URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=65595330 (дата обращения: 24.05.2024). – Текст : электронный.
2. Немова, Ю. В. Некоторые прикладные аспекты тригонометрии / Ю. В. Немова. – Текст электронный // Студенческий форум. – 2022. – № 41-2(220). – С. 42-44. – URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=49965932 (дата обращения: 24.05.2024). – Текст : электронный.
3. Морозова, А. В. Основы тригонометрии / А. В. Морозова, Е. В. Милованович, М. Базаг. – Текст электронный // Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики. – 2022. – 35 с. – URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=49263674 (дата обращения: 24.05.2024). – Текст : электронный.
4. Ульянова, И. В. Технология обучения математическим понятиям как средство формирования методических компетенций студентов педвузов / И. В. Ульянова, Ж. А. Сарванова; – Текст электронный // Современные наукоемкие технологии. – 2022. № 11. – С. 198-202. – URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_49875153_24811990.pdf (дата обращения: 24.05.2024). – ISSN: 1812-7320. – Текст : электронный.
5. Татаринцев, Г. К. О некоторых аспектах изучения тригонометрии в системе СПО / Г. К. Татаринцев. – Текст электронный // Вопросы математики, методики ее преподавания и цифровизации образования в учебно-исследовательских работах : Материалы Всероссийской научно-практической конференции студентов, магистрантов и аспирантов вузов. – 2023. – Пермь: Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 2023. – С. 40-41. – URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=60270459 (дата обращения: 24.05.2024). – Текст : электронный.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
6. Мерзляк, А.Г. Учебное пособие для 9 классов по геометрии / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский; – Москва: под ред. В. Е. Подольского. 2020. – 399 с. – Текст : непосредственный.
7. Шарыгин, И. Ф. Геометрия 7-9 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений / И. Ф. Шарыгин. – Москва. : Дрофа, 2020. – 462 с. – Текст : непосредственный.
8. Мерзляк, А.Г. Учебное пособие для 9 классов по алгебре / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков; 3-е изд. – Москва: под ред. В. Е. Подольского. 2020. – 399 с. – Текст : непосредственный.
9. Погорелов, А. В. Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. организации / А. В. Погорелов. – 2-е изд. – Москва. Просвещение, 2019. – 240 с. – Текст : непосредственный.
10. Атанасян, Л. С. Математика. Геометрия : 7-9 классы : базовый уровень, учебник / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузова, С.Б Кадомцев; – 14-е изд. – Москва. Просвещение, 2023. – 416 с. – Текст : непосредственный.