Теория и методика профессионального образования | Мир педагогики и психологии №06 (47) Июнь 2020

Методика реализации профессиональной направленности курса математического анализа в экономическом вузе

Львова Валерия Дмитриевна
канд.пед.наук, доцент кафедры “Экономика и Управление”, Астраханский филиал РАНХиГС, г. Астрахань, valerialvova@yandex.ru

Аннотация: Статья посвящена методике преподавания математического анализа на первом курсе экономического вуза. Описано применение основных понятий математического анализа при изучении дисциплин математического и экономического цикла, при решении разного рода экономических задач. Описана методика введения прикладного смысла основных понятий математического анализа. Приведены некоторые прикладные задачи, введенные в курс математического анализа. Изложена методика профессиональной направленности всего курса.
Ключевые слова: математический анализ, методика преподавания, профессиональная направленность, студенты первого курса, экономическое направление.

Lvova Valeria Dmitrievna
candidate of pedagogical Sciences, associate Professor of the Department of Economics and Management, Astrakhan branch of Ranepa, Astrakhan,

Abstract: The Article is devoted to the methodology of teaching mathematical analysis in the first year of economic University. The article describes the application of the basic concepts of mathematical analysis in the study of mathematical and economic cycle disciplines, in solving various economic problems. The method of introducing the applied meaning of the basic concepts of mathematical analysis is described. Some applied problems introduced in the course of mathematical analysis are given. The method of professional orientation of the entire course is described.
Keywords: mathematical analysis, teaching methods, professional orientation, first-year students, economic direction

Студентам первокурсникам сложно понять, как базовые математические знания применяются в их будущей профессии. Соответственно нет достаточной мотивации на изучение математических дисциплин. Математический анализ - одна из базовых математических дисциплин, изучаемая на первом курсе студентами направления «Экономика». О том, какое прикладное значение имеет эта дисциплина, первокурсники не понимают. Мы считаем важной задачей, сформировать правильное восприятие этой дисциплины, с точки зрения ее дальнейшей применимости. Ряд исследователей рассматривали проблему профессиональной направленности преподавания математики в экономических вузах. Этой тематике посвящены диссертационные работы Федоровой С.И., Савиной А.Г., Локтионовой Э.А., Коноваловой И.Н., Филипповой Н.В. В своих работах исследователи рассматривают методику профессиональной направленности курса математики на примере конкретных разделов математики. Мы хотим показать применимость понятий и методов математического анализа в целом в экономических дисциплинах и экономических задачах, а также описать методику введения прикладного смысла базовых понятий, указать разделы и темы математического анализа, требующие прикладную интерпретацию.

Наряду с линейной алгеброй, теорией вероятности и математической статистикой эта дисциплина формирует необходимые математические знания, лежащие в основе многих экономических понятий; математический аппарат, позволяющий моделировать экономические процессы; математические методы решения профессиональных задач. Базовые знания математического анализа необходимы для изучения таких математических дисциплин, как: теория вероятностей и математическая статистика, методы оптимальных решений, эконометрика. В теории вероятностей наиболее часто применяются функции, производные и дифференциалы, неопределенные и определенные интегралы, ряды при изучении числовых характеристик непрерывных случайных величин, и их систем, а также в математической статистике. В дисциплине: методы оптимальных решений используются методы математического анализа по определению экстремумов, наибольших и наименьших значений экономических функций одной и нескольких переменных таких, как функции спроса, издержек фирмы, предложения, прибыли, эластичность спроса, производственная функция, функция полезности и т.д. [1,3]

Методы математического анализа широко применяются в ряде профессиональных экономико-финансовых дисциплин направления «Экономика» и областей, в основном связанных с математическими расчетами таких как, финансовые рынки, инвестиционный анализ, рынок ценных бумаг, основы экономического исследования, экономический анализ, методы и технологии работы с базами данных, финансовое программирование, микроэкономика, макроэкономика, математические методы моделирования экономических систем. Понятия математического анализа используются в финансово-инвестиционных разделах, например для расчета доходностей ценных бумаг, определения временного прироста капитала, стратегического и инвестиционного планирования [3]. В дисциплинах, связанных с математическим моделированием экономических систем математические модели могут быть выражены через дифференциальные уравнения, а решать их нужно, интегрированием. В дисциплинах, связанных с электронным моделированием и расчетами, задаются функции, участвующие в экономических расчетах, в том числе и базирующиеся на понятиях классического математического анализа, строятся их графики и т.д.[1]

Разделы дисциплины математический анализ – взаимосвязаны. Первичные понятия – последовательность и функция. Далее рассматривают теорию пределов последовательностей и функций. Затем вводится понятие производной функции, как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю, вводятся равноценные ему понятия дифференциала и дифференцируемости, излагается теория дифференциального исчисления. Вводят понятие функции нескольких переменных, излагают раздел: дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Как средство решения задачи, обратной дифференцированию вводится неопределенный интеграл, рассматриваются аналитические методы вычислений неопределенных интегралов. После этого переходят к определенному интегралу и его приложениям, а также к кратным и криволинейным интегралам. Далее изучают дифференциальные уравнения - аппарат математического моделирования. Этот раздел строится на знаниях о производных и умении интегрировать. Все эти разделы математического анализа излагаются в таком порядке, т.к. из предыдущего понятия вытекает последующее, и последующий раздел строится на предыдущем и в процессе изложения нельзя пропустить какое-то промежуточное понятие, не нарушив логику изложения курса.

Таким образом, знания математического анализа являются базовыми для изучения ряда прикладных математических и экономических дисциплин.

Студенты первого курса чаще всего сталкиваются с академичностью преподавания математического анализа. Мы же считаем, что объяснение логической структуры курса, областей применения знаний математического анализа в экономике и для решения профессиональных задач позволяет усилить мотивацию обучения данной дисциплины [5, с.124]. Важную роль в этом аспекте имеет введение в курс профессионально прикладных задач [4,c 65]. В математическом анализе профессионально-прикладные задачи можно рассмотреть при изучении следующих разделов

1. Понятие производной и ее экономический смысл.
2. Приложения дифференциального исчисления: задачи на предельный анализ, задачи на оптимизацию.
3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: задачи на оптимизацию и метод наименьших квадратов.
4. Применение интегрального исчисления:
5. Дифференциальные уравнения: метод математического моделирования, решение профессионально-прикладных задач на составление дифференциального уравнения.

Рассмотрим введение экономического смысла производной.

При изучении раздела дифференциальное исчисление, после рассмотрения понятия производная функции, рассматриваем геометрический и прикладной смысл производной как мгновенная скорость изменения некоторого процесса. Производные называют в экономических задачах предельными значениями функций. Рассматриваем предельные значения функций выручки и издержек.

Эластичность показывает процентный прирост функции на 1% прироста аргумента. Далее вводим функцию спроса и понятие эластичности спроса, исследование на эластичный и неэластичный спрос. Рассматриваем функцию предложения, эластичность предложения.

На практических занятиях в этом разделе рассматриваем задачи на определение предельных значений, скорости изменения экономического процесса.

В разделе: «Приложения дифференциального исчисления» решаем задачи на оптимизацию: нахождение экстремумов, наибольшего и наименьшего значения функции, на нахождение эластичности.

Примеры: 1) Цена на некоторый товар равна 200 руб. Издержки производства этого товара: c(x)=6x²+80x, где x- число продукции, произведенной за месяц. Найти максимальное значение прибыли.

Ряд интересных экономических задач можно предложить для решения в разделе определенный интеграл.

1) Для иллюстрации геометрических приложений определенного интеграла можно рассмотреть понятие коэффициента неравномерности распределения дохода, который находится как отношение площади между прямой y=x и кривой Лоренца (описывает функцию доли совокупного дохода получаемую частью х – наиболее низкооплачиваемого населения) к площади, ограниченной прямыми y=x, x=1, осью OX. Первая площадь находится через определенный интеграл.

Как известно, дифференциальные уравнения – математическая модель разных реальных процессов, в том числе и экономических. Простейшие экономические примеры на составление дифференциального уравнения с разделяющимися переменными – определение функции спроса, зная значение эластичности; уравнение логистики и т.д.

Таким образом, на первом занятии по математическому анализу необходимо объяснить значение базовой математики для изучения прикладных математических предметов, ряда экономических дисциплин. В процессе последовательного изучения разделов математического анализа необходимо вводить экономический смысл ключевых понятий. А в процессе изучения дифференциальных уравнений уже нужно объяснить принципы математического моделирования экономико-социальных процессов, привести некоторые примеры математических моделей. Затем, в других математических дисциплинах при изучении разных разделов необходимо прослеживать экономический смысл понятий, рассматривать соответствующие математические модели. Этим будет обеспечена логика межпредметных связей и целостное восприятие изучаемых дисциплин.

1. Бережная Е.В. , Бережной В.И . Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. –М.:Финансы и статистика, 2002.- 368с.
2. Ермаков . В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие/ Под. Ред. В.И. Ермакова, - М., ИНФРА-М,2008. -575с.
3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика в экономике: математические методы и модели: учебник для бакалавров/под ред. М.С. Красса. – М.: Юрайт, 2013. – 541с.
4. Львова В.Д. Применение профессионально-ориентированных задач для
формирования ключевых компетенций при изучении математики. –М: Вопросы педагогики.- №7 (июль 2018), С. 65-69.
5. Львова В.Д. О реализации профессиональной направленности обучения математике при отборе содержания образования в техническом вузе. Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - №4, апрель 2016,Материалы XXI международной научной конференции «Теория и практика современной науки», «Институт стратегических исследований», (статья в журнале). Москва, 2016, с 123-127.