Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №06 (95) Июнь 2024

Анализ чертежей в обучении стереометрии: программный инструмент для проверки теоретических знаний

Беседин Олег Александрович
студент 1 курса магистратуры, физико-математического факультета ФГБОУ ВО Благовещенский государственный педагогический университет, РФ, г. Благовещенск, besedin.o.a@amur-obl.ru
Ермак Наталья Валентиновна
к.ф-м.н. доцент кафедры физического и математического образования ФГБОУ ВО Благовещенский государственный педагогический университет, РФ, г. Благовещенск, ermaknv22@mail.ru

Аннотация: Статья касается проблемы обучения распознаванию и поиску ошибок при работе со стереометрической задачей. Данная работа описывает программный инструмент, предназначенный для проверки усвоения и применения теоретических знаний на уроках геометрии. Методика проверки заключается в анализе чертежей правильных и ошибочных и выборе тех утверждений, которые были соблюдены или нарушены при построении этих чертежей. В результате предложена методика, обеспечивающая повышение качества знаний учащихся по стереометрии и снижение числа типичных ошибок.
Ключевые слова: Стереометрия, ошибки в чертежах, анализ чертежей, теоретические знания, программный инструмент.

Besedin Oleg Alexandrovich
Master's student, Faculty of Physics and Mathematics Blagoveshchensk State Pedagogical University, Russia, Blagoveshchensk
Ermak Natalia Valentinovna
Ph.D. in Physics and Mathematics, Associate Professor at the Department of Physical and Mathematical Education Blagoveshchensk State Pedagogical University, Russia, Blagoveshchensk

Abstract: The article addresses the problem of teaching the recognition and correction of errors when working with stereometric problems. This work describes a software tool designed to assess the assimilation and application of theoretical knowledge in geometry lessons. The testing methodology involves analyzing both correct and incorrect drawings and identifying which statements were followed or violated during the construction of these drawings.
Keywords: Stereometry, drawing errors, drawing analysis, theoretical knowledge, software tool.

Образовательный процесс – многонаправленное и многоступенчатое действие, его главная цель – личность ученика воспитанного, достойного, грамотного и думающего. Объем полученных знаний – это багаж для осуществления дальнейших целей выпускника. Но помимо передачи знаний в процессе обучения, каждый учитель должен формировать и направлять мыслительную деятельность своих учеников. Своим примером, организацией занятий, совместной работой с учащимися учитель разносторонне развивает и структурирует мышление, приучает анализировать, сортировать и нужным образом использовать информацию. В этом процессе важно сформировать у учеников умение критически осмысливать результат и вовремя находить свои ошибки. Привычка к самопроверке сделанного у школьников формируется на каждом этапе обучения. Находить вычислительные ошибки к итоговым экзаменам умеют многие, но распознавать теоретические и графические ошибки сложнее, особенно при изучении стереометрии, где нет возможности на чертеже с линейкой и транспортиром провести очевидную проверку [1, c. 122].

Работа со стереометрической задачей вызывает сложности у большинства обучающихся школьников. Обучая решению этих задач, учитель выстраивает последовательность мыслительных операций, которые должен повторять, работающий с задачей ученик. Что дано? Что требует получить задача? Какие теоретические взаимосвязи можно использовать, чтобы сделать необходимые выводы? Достаточно ли данных в условии? Каждая конкретная задача требует своих уточняющих вопросов. Умение формулировать такие вопросы самому себе, умение детализировать эти вопросы, выстраивать их в нужной последовательности все это гибкая работа с вопросом, позволяющая сформировать план размышления над задачей, приводящий в конце концов к успешному решению. Обучить школьника грамотно спрашивать себя процесс кропотливый и многосоставной. Задавать вопрос ученик начинает с примитивного повторения вопроса, аналогичного заданного учителем, это не сложно, но это не всегда направленно на осмысление проблемы. Главная цель при планировании схемы рассуждения над задачей, чтобы не были допущены теоретические ошибки. При решении стереометрических задач ученики часто допускают именно логические ошибки, из данных делаются недообоснованные выводы, подменяются понятия, фигура наделяется свойствами, которых не имеет, применяются признаки без учета всех основных требований. Это говорит о том, что теоретические положения освоены поверхностно. Знание формулировок без сформированного пространственного ощущения не дают полной уверенности, что приведенного теоретического аргумента достаточно для обоснования или, наоборот, у ученика создается иллюзия, что только этого факта и достаточно, чтобы получить вывод, пренебрегая полной формулировкой теоретического положения. Работа учителя по предотвращению таких проблем в решении задач может быть организована по разным направлениям, одно из которых разбор с учащимися решенных задач с допущенными ошибками [2, c. 2]. У таких задач есть ряд обучающих достоинств. Искать именно свои ошибки в оформленном решении человеку психологически трудно, во время проверки мозг опять предлагает пройти по ошибочному пути, если не приучен формулировать качественные вопросы к саму себе. Поэтому разбор ошибочных решений задач – это полноценный тренинг по поиску как логически верных шагов, так и допущенных промахов. Организуя такую работу, учителю важно подчеркивать какие шаги были грамотными и на каком этапе прячется ошибка, в чем теоретическое упущение, позволившее появиться этой ошибке. Современная школьная программа не дает времени для организации частой работы с использованием разносторонней дискуссии над предложенным решением. Не секрет, что мышление развивается в общении, учитель должен пытаться услышать сформулированное словами от ученика объяснение, но научиться объяснять свои мысли школьнику всегда тяжело. Требование пересказать свои идеи, облечь их в грамотные аргументы становится для школьника естественным и необходимым только после значительных тренировок, которые связаны с мысленным напряжением, а значит должны быть организованы учителем систематически.

В современном процессе образования все чаще встречается проблема, связанная с нежеланием учащегося открывать учебник и учить теорию. Ребенок пропускает этап теоретической подготовки, тем самым встречается с проблемами на этапе решения задач, так как он не усвоил аксиомы, следствия из них, свойства и теоремы, которые необходимы при вычислениях и доказательствах в задачах. Усвоение теоретических положений не на формальном уровне декламации, а с приложением их к конкретной стереометрической конфигурации это обязательный этап глубокого понимания теории [3, с. 20].

На сегодняшний день в школах на уроках геометрии при проверке знаний теоретического материала чаще всего используют классические методы контроля знаний. Имея возможность опросить учеников разных школ и городов было проведено анкетирование, в ходе которого главной целью было выявить в каком формате проводится проверка теоретических знаний на уроках геометрии и имеются ли в их классах интерактивные доски. Среди опрошенных 3 ученика проходили анкетирование в дистанционном формате так как обучаются в городе Москва, 42 ученика учатся в различных школах города Благовещенска. Данная выборка учеников обусловлена тем, что они посещают дополнительные занятия по программированию в рамках, которых и был проведен опрос для исследования. Результаты анкетирования показали, что преобладающим методом проверки выученного материала является устный опрос. После каждой пройденной темы ученик в начале следующего урока должен устно отчитаться, рассказав аксиомы/свойства/теоремы/следствия из пройденного материала. На втором месте оказался метод проверки знаний через письменный диктант – ученикам необходимо записать формулировки высказываний или определить, что за теорема была продиктована учителем. Самым не распространенным способом проверки знаний оказалось тестирование. Связанно это с тем, что при ответе на вопросы можно угадать ответ, что не отражает знаний и понимания теории. Также несколько опрошенных сказали, что на уроках геометрии у них не проверяют теоретический материал. Результаты опроса приведены на рисунке 1.

Рисунок 1. Результаты опроса

У всех опрошенных в классах имеются интерактивные доски, но на уроках она используется для записи решения задач или задействования во внеурочных занятиях.

Интерактивная доска – это сенсорный экран, подсоединенный к компьютеру, который распознает одновременные касания в нескольких точках и выполняет соответствующие команды. Интерактивная доска позволяет работать с объектами на экране с помощью стилуса или пальца. Данный инструмент открывает большие возможности в образовательном процессе, но на данный момент наблюдается нехватка программного обеспечения, которое можно было бы использовать на уроках. Сейчас зачастую на уроках геометрии используется программа, поставляемая в комплекте с интерактивной доской для рисования, но нет программных инструментов для вариативных задач, таких как работа с теоретическим материалом.

В качестве решения данной проблемы была предложена идея программного инструмента, который бы использовался на уроках геометрии для отработки теоретических знаний, развития навыков мышления и умений выстраивать логическую цепочку обоснований, для обучения поиску ошибок в решенных задачах, для формирования привычки самопроверки [4, с. 47].

Программный инструмент представляет из себя desktop-программу, выполняющую две основные задачи. В первую очередь она позволяет проводить проверку теоретических знаний через работу на готовых чертежах [5, с. 70] в процессе урока геометрии. Второй основной задачей данного инструмента является создание заданий для проверки знаний. Предполагается, что данная программа будет использоваться на интерактивных досках с сенсорным управлением, но взаимодействие через клавиатуру и мышь также будет поддерживается.

Программа состоит из шести основных и двух переходных окон:

- Главное окно программы. Отображается при запуске, через него осуществляется навигация в программе. Скриншот программы показан на рисунке 2.

Использование данной программы должно стимулировать учащихся на размышление. Все методы проверки теоретических знаний, рассмотренные выше, в полной мере не отражают качества знаний, ученик может заучить правильную формулировку аксиомы или теоремы, но не понимать, как и при каких обстоятельствах ее можно использовать при решении задач. Методика, предлагаемая в данной программе, отличается от привычных, ее суть состоит в следующем: ученик выбирает задание в одной из пройденных тем, видит окно на экране доски, в котором отображается задание. Задание состоит из формулировки задания, чертежа, который может быть, как с ошибками, так и без них, и двух групп с ответами – одна хранит в себе все возможные утверждения, а другая только те, которые соответствуют чертежу. Задача ученика – проанализировать чертеж и сделать выводы, какие высказывания соответствуют ему, и «перетащить» их в группу с правильными ответами. Когда ученик изучит чертеж и выберет те ответы, которые считает нужными, необходимо нажать на кнопку «проверить» и его ответы обведутся красным или зеленым цветом, сообщающим ему правильные и неправильные ответы. Задание не завершится до тех пор, пока ученик не найдет все высказывания, соответствующие данному заданию. После успешного прохождения на экран отобразится количество затраченных попыток на выполнение задания. Пример задания показан на рисунке 4.

Также данный инструмент включает в себя конструктор заданий, с помощью которого учитель без труда сможет составить задания для проверки теоретических знаний учащихся. Все, что для этого нужно – подобрать чертежи и добавить новые аксиомы/свойства/теоремы/следствия, если их нет в имеющемся перечне высказываний. При создании заданий учитель формулирует вопрос, загружает изображение чертежа и распределяет формулировки математических утверждений на две группы: правильные и неправильные. После записи задания оно отобразится в «окне выбора заданий» в той категории, откуда были взяты верные высказывания при его составлении. Пример составления задания показан на рисунке 3.

При проверке теоретического материала таким способом ученик не сможет просто заучить высказывания и ответить на задание, ему необходимо будет понять каждое утверждение, чтобы, выходя к доске, проводить анализ чертежа и делать умозаключения по нему. Совмещение такого вида деятельности с последующим словесным комментарием, задействует разные стороны мыслительного процесса. Использование данного инструмента предполагает повышение качества знаний среди учеников на уроках геометрии, а также дополнительно покажет учащимся прямую связь между высказываниями, чертежами и графическими нарушениями теории. Учитель приобретает возможность организовывать процесс обучения по выявлению своих ошибок, находя ошибки на представленных готовых чертежах. Также использование программного инструмента повысит уровень задействования информационных технологий в полной мере на уроках геометрии.

1. Пермякова, М. Ю. О роли чертежа в решении стереометрической задачи / М. Ю. Пермякова, Е. А. Коптеева // Вестник Шадринского государственного педагогического университета. – 2022. – № 2(54). – С. 121-125.
2. Рабинович, Б. В. Метод ошибок как один из приемов обучения стереометрии в малых группах / Б. В. Рабинович, Д. К. Жанзакова // Современные тенденции естественно-математического образования: школа - вуз : материалы X Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Соликамск, 09–10 апреля 2021 года / Соликамский государственный педагогический институт (филиал) ФГАОУ ВО «ПГНИУ». – Соликамск: Соликамский государственный педагогический институт, 2021. – С. 3-7.
3. Воробьева, И. А. Выявление причин и закономерностей не усвояемости и не восприятия теоретического материала учеником / И. А. Воробьева, Д. Д. Лыков // Международный научно-исследовательский журнал. – 2022. – № 6-4(120). – С. 18-21.
4. Бурзалова, Т. В. Повышение качества обучения стереометрии с помощью принципа наглядности / Т. В. Бурзалова, А. В. Данеев // Проблемы учебного процесса в инновационных школах : Сборник научных трудов / Под редакцией О.В. Кузьмина. Том Выпуск 27. – Иркутск : Иркутский государственный университет, 2022. – С. 45-49.
5. Капкаева, Л. С. Роль задач по готовым чертежам в процессе развивающего обучения стереометрии / Л. С. Капкаева, М. А. Гришина // Учебный эксперимент в образовании. – 2019. – № 2(90). – С. 68-78.

Список источников
6. Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1998. – 255с.
7. Литвиненко В.Н. Многогранники. Задачи и решения. – М.: Просвещение, 1995. – 192с.