Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №07 (84) Июль 2023

УДК 378

Дата публикации 25.07.2023

Развитие понятия математической модели в процессе обучения математики студентов вуза

Куликова Ольга Валентиновна
канд. пед. наук, доцент кафедры «Естественнонаучные дисциплины», Уральский государственный университет путей сообщения, РФ, г. Екатеринбург, kulikova@usurt.ru
Куликова Ирина Валерьевна
старший преподаватель кафедры «Естественнонаучные дисциплины», Уральский государственный университет путей сообщения, РФ, г. Екатеринбург, ivkulikova@usurt.ru

Аннотация: В статье рассматривается проблема развития понятия математической модели в сознании студентов. Представлен контент-анализ определения этого понятия и рассмотрены различные аспекты его содержания. Применение математической модели для решения прикладных учебных задач в вузе связано с ее построением, изучением и интерпретацией полученных результатов. Выделены этапы изучения математических моделей в средней общеобразовательной школе и в вузе на технических и экономических направлениях подготовки. Качество запоминания математических формул, теорем и правил повышает эффективность математического моделирования в учебном процессе.
Ключевые слова: математическое модель, учебная задача, математическая подготовка, математическое образование, прикладные задачи.

Mathematical model concept development in the process of teaching mathematics to university students

Kulikova Olga Valentinovna
Cand. Sci (Pedagogy), associate professor at the Natural Sciences Department, Ural State University of Railway Transport, Russia, Yekaterinburg
Kulikova Irina Valeryevna
senior lecturer at the Natural Sciences Department, Ural State University of Railway Transport, Russia, Yekaterinburg

Abstract: The article deals with the problem of the development mathematical model concept in the minds of students. A content analysis of the definition of this concept is presented and various aspects of its content are considered. The use of a mathematical model for solving applied educational problems at a university is associated with its construction, study and interpretation of the results obtained. The stages of studying mathematical models in secondary schools and universities in technical and economic areas of training are highlighted. The quality of memorization of mathematical formulas, theorems and rules increases the effectiveness of mathematical modeling in the educational process.
Keywords: mathematical model, educational task, mathematical preparation, mathematical education, applied tasks.

Правильная ссылка на статью
Куликова О.В., Куликова И.В. Развитие понятия математической модели в процессе обучения математики студентов вуза // Мир педагогики и психологии: международный научно-практический журнал. 2023. № 07 (84). Режим доступа:https://scipress.ru/pedagogy/articles/razvitie-ponyatiya-matematicheskoj-modeli-v-protsesse-obucheniya-matematiki-studentov-vuza.html (Дата обращения: 25.07.2023)

Введение. В современном информационно-технологическом пространстве понятие математической модели получило широкое распространение в различных сферах профессиональной деятельности. Учащиеся начинают знакомство с этим понятием, когда в седьмом классе средней школы для решения сюжетных задач применяют алгебраический метод, состоящий из трех этапов: 1) составление математической модели; 2) работа с математической моделью; 3) построение ответа на вопрос задачи [1, c.12]. В старших классах средней школы знакомство с основами дифференциального и интегрального исчисления расширяет понятие математической модели в сознании учащихся. В системе высшего технического и экономического образования обучения данное понятие получает дальнейшее развитие в процессе освоения студентами математических и имитационных методов решения учебных прикладных задач [2, 3]. В процессе формирования понятия математической модели необходимо учитывать разноуровневую подготовку студентов [4] и широкое распространение цифровых технологий [5].

Методы исследования. Проведенный контент-анализ понятия математической модели позволяет раскрыть его содержание и объем в разных аспектах. Дидактическое моделирование обучения математике позволяет выделить основные этапы его формирования.

Экспериментальная часть. Вузовский курс математики на технических и экономических направлениях подготовки включает изучение системы математических понятий, выполнение упражнений и решение учебных задач, в которых взаимосвязь исходных и искомых величин представляет собой математическую модель. Проведение необходимых преобразований с использованием теорем, формул позволяет найти функциональную зависимость, отвечающую требованиям начальных условий. Содержание понятия математической модели раскрывается в следующих определениях:

  • класс абстрактных и символьных математических объектов, таких как числа или векторы, и отношения между ними (гипотетическое правило, связывающее два или более символических объекта) [6];
  • приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики [7];
  • система уравнений и концепций, используемых для описания и прогнозирования данного феномена или поведения объекта [8];
  • «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства – законы, которым он подчиняется, связи, присущие составным его частям, и т.д. [9, с. 7-8];
  • формализованный (то есть, представленный в виде математических соотношений) набор правил, описывающих факторы, существенно влияющие на состояние и функционирование исследуемого объекта, и соответствующее этому набору информационное обеспечение [10, с. 186];
  • совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе [11];
  • «математический объект» a’ (система уравнений или арифметических соотношений, или геометрических фигур, или комбинация того и другого), исследование которого средствами математики должно ответить на поставленные вопросы о свойствах реального объекта а [13, с. 8].

Анализ определений показывает, что данное понятие абстрактно и концентрирует содержательность существенных взаимосвязей. Представляется целесообразным рассматривать в учебном процессе понятие математической модели задачи как системы уравнений и соотношений, фиксирующих взаимосвязь начальных данных с искомыми величинами, значения которых устанавливаются в ходе ее решения.

Применение математики к познанию реального объекта через его математическую модель включает прохождение таких трех этапов, как ее построение, изучение и интерпретация полученных результатов ее исследования [13, с. 8–10]. Первый этап предполагает описание формальным математическим языком содержательных свойств S реального объекта a. Второй этап предусматривает решение составленной математической задачи. Третий этап выявляет степень верификации «математического объекта» a’ при сравнении полученных искомых величин с известными фактами или экспериментальными данными. Представленные этапы логически взаимосвязаны и отображают диалектику познавательного процесса. Математическая модель конструируется с ориентацией на выбираемый исследователем метод решения задачи в учебном процессе. В контексте образовательной деятельности представляется целесообразным выделить четыре этапа развития понятия математической модели (табл. 1).

Таблица 1. Этапы изучения математических моделей

Этап

Объект применения математической модели

Средство обучения

Вид математического образования

1

Сюжетные задачи

Алгебра 7 класс

Основное общее

Экономические и физические явления и процессы

Алгебра 8–9 класс

2

Экстремальные значения функциональных зависимостей

Основы математического анализа (10–11 класс)

Полное (среднее) общее

3

Исследование и преобразование функциональных зависимостей

Дисциплина «Математика»

Высшее профессиональное

Прикладные учебные задачи

4

Профессионально-ориентированные учебные задачи

Специальные математические дисциплины

В методике обучения математике под термином «задача» понимается требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые в ней указаны [14, с. 6]. Для решения задачи имеются готовые правила, которые могут быть представлены в форме словесного описания, формулы, тождества, теоремы или определения. Особенность этих правил заключается в том, что они зафиксированы в свернутом виде, и чтобы их использовать, необходимо «уметь развертывать их в программы, состоящие из последовательности шагов» [14, с. 43]. Успешность решения зависит от качества запоминания правил и умения их развертывать.

Вывод. Построение математической модели для решения учебной задачи часто вызывает затруднения у студентов. Эффективность развития в сознании студента понятия математической модели осуществляется в процессе творческой и исследовательской деятельности. Важным условием освоения студентами формально-логических связей выступает их уровень математической подготовки, сформированный на предшествующих этапах обучения, и качество методической системы, разработанной преподавателем.

 


Список литературы

1. Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углубленный уровень). В 2 ч. Ч. 1. – 11-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2019 – 232 с. : ил. ISBN 978-5-346-04407-9
2. Куликова О. В. Математическое моделирование в преподавании теории вероятностей студентам инженерных специальностей // Мир педагогики и психологии. – 2022. – № 7(72). – С. 36-40. – EDN QPZYBJ.
3. Куликова О. В., Куликова И. В. Математическое и имитационное моделирование случайных процессов в ситуационных задачах // Инновационные технологии обучения математическому и имитационному моделированию студентов транспортного вуза : Сборник научных трудов / Под научной редакцией Г.А. Тимофеевой, О.В. Куликовой. Том Выпуск 4 (248) . – Екатеринбург : Уральский государственный университет путей сообщения, 2022. – С. 63-68. – EDN RAPRZC.
4. Ерилова Е.Н. Применение разноуровневого обучения в преподавании высшей математики // Мир педагогики и психологии: международный научно-практический журнал. 2023. № 01 (78). Режим доступа: https://scipress.ru/pedagogy/articles/primenenie-raznourovnevogo-obucheniya-v-prepodavanii-vysshej-matematiki.html (Дата обращения: 31.01.2023)
5. Двоерядкина Н.Н. Обучение математике с применением цифровых технологий студентов гуманитарных направлений // Мир педагогики и психологии: международный научно-практический журнал. 2023. № 05 (82). Режим доступа: https://scipress.ru/pedagogy/articles/obuchenie-matematike-s-primeneniem-tsifrovykh-tekhnologij-studentov-gumanitarnykh-napravlenij.html (Дата обращения: 31.05.2023)
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). – М. : Наука, 1978. 32 с.
7. Виноградов И. М. Математическая энциклопедия. – М. : Советская энциклопедия, 1977 – 1985.
8. Научно-технический энциклопедический словарь [Электронный ресурс]. – URL: http: //dic.academic.ru/contents.nfs/ntes/.
9. Самарский А.А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – 2-е изд., испр. – М. : Физматлит, 2001. – 320 с. – ISBN 5-9221-0120-X.
10. Умнов А.Е. Методы математического моделирования : учеб. Пособие. – М. : МФТИ, 2013. – 295 с. – ISBN 5-7417-0189-2.
11. Севостьянов А.Г., Севостьянов П.А. Моделирование технологических процессов : учебник. – М. : Легкая и пищевая промышленность, 1984. – 344 с.
12. Введение в математическое моделирование : учеб. Пособие / под ред. П. В. Трусова. – М. : Логос, 2005. – 440 с. – ISBN 5-98704-037-X.
13. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. – М. : Физматлит, 1994. – 192 с. – ISBN 5-02-014850-4.
14. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М. : Просвещение, 1989. – 192 с. – ISBN 5-09-000596-6.

Расскажите о нас своим друзьям: