Теория и методика профессионального образования | Мир педагогики и психологии №06 (107) Июнь 2025

Развитие аналитических умений на уроках математики

Колмогорова Дарья Евгеньевна
ассистент кафедры медицинской физики, Амурская государственная медицинская академия; студент, 1 курс магистратуры, Факультет физико-математического образования и технологии, Благовещенский государственный педагогический университет, Россия, г.Благовещенск, Kolmogorova2002@list.ru
Шадрина Инна Александровна
ассистент кафедры медицинской физики, Амурская государственная медицинская академия, РФ, г.Благовещенск, shadrina-bpk@mail.ru

Аннотация: Статья рассматривает проблему развития аналитических умений у обучающихся средней школы на уроках геометрии. Особое внимание уделено теоретическим аспектам формирования аналитического мышления, методам и приемам, которые способствуют его развитию в процессе изучения геометрического материала. Приводятся конкретные примеры педагогических подходов, направленных на повышение уровня логического анализа, пространственного мышления и способности к решению задач.
Ключевые слова: аналитические умения, лабораторно-практические работы, геометрия, обучение школьников, проблемное обучение.

Kolmogorova Dariya Evgenievna
Assistant of the Department of Medical Physics, Amur State Medical Academy; Student, 1st year of the Master's program, Faculty of Physics and Mathematics Education and Technology, Blagoveshchensk State Pedagogical University, Russia, Blagoveshchensk
Shadrina Inna Aleksandrovna
Assistant Professor of the Department of Medical Physics, Amur State Medical Academy, Russian Federation, Blagoveshchensk

Abstract: The article examines the problem of developing analytical skills among secondary school students in geometry lessons. Special attention is paid to the theoretical aspects of the formation of analytical thinking, methods and techniques that contribute to its development in the process of studying geometric material. Specific examples of pedagogical approaches aimed at improving the level of logical analysis, spatial thinking and the ability to solve problems are given.
Keywords: analytical skills, laboratory and practical work, geometry, school education.

В условиях современной образовательной системы одной из приоритетных задач является развитие аналитических умений учащихся, которые играют ключевую роль в формировании критического мышления и способности к самостоятельному решению проблем.

Исследователи долгое время занимаются анализом роли математических задач, включая геометрические. В работах ученых, таких как В. А. Гусев, Ю. М. Колягин, Л. М. Фридман и И. Ф. Шарыгин, особое внимание уделяется подходам к решению геометрических задач школьниками [7]. Л. М. Фридман отмечает, что поиск плана решения является ключевым элементом процесса решения задач, подчеркивая важность аналитических приемов мыслительной деятельности учащихся [3].

Геометрия предоставляет возможности для развития навыков благодаря логическому обоснованию и пространственному мышлению. Традиционные методы преподавания не всегда способствуют глубокому пониманию предмета, поэтому необходимо искать новые подходы, акцентируя внимание на активной работе и практическом применении знаний.

В литературе часто встречаются такие термины как «аналитическое мышление», «аналитические умения», «аналитические навыки», «аналитические способности» и другие. Для дальнейших рассуждений будем пользоваться следующими трактовками терминов:

• аналитическое мышление − умение разбивать сложные задачи на простые части, находить связи и делать выводы. В геометрии это проявляется в анализе фигур, логических доказательствах, решении задач и применении абстрактных понятий;
• «аналитические умения представляют собой способность накопления тео ретических знаний, навыков на основе логического мышления, систематизации, интерпретации информации, а также преобразования полученной информации на новый более высокий теоретический уровень. Аналитические умения являют ся базовым компонентом всей мыслительной деятельности, а также прослежива ется взаимосвязь с обобщением, сопоставлением, абстрагированием и другими мыслительными операциями»[1].

Развитие аналитических умений требует активной познавательной деятельности, когда учащиеся исследуют проблему самостоятельно и находят пути решения.

Изучение геометрии в школе помогает развивать аналитические умения школьников, такие как классификация объектов, выявление свойств и закономерностей, построение гипотез и их проверка. Геометрия также способствует развитию работы с абстрактными понятиями, такими как точка, прямая, плоскость, что требует высокого уровня аналитического мышления и перехода от конкретного к абстрактному. «Аналитические умения в период школьного обучения развиваются более активно, вследствие включения точных наук в школьную программу. Данный период закладывает начальную основу «умения учиться», предполагающую осуществлять поиск информации, анализировать, критически оценивать инфор мацию, творчески перерабатывать ее, и осуществлять рефлексию [5]».

Для развития аналитических навыков в геометрии важно использовать различные методы, включая проблемное обучение. Этот подход позволяет учащимся самостоятельно решать задачи, анализировать условия, строить гипотезы и проверять их с помощью логических рассуждений.

Фото и видео материалы − отличный прием сделать информацию более понятной и запоминающейся. Использование программ типа GeoGebra позволяет учащимся исследовать фигуры, анализировать их свойства и делать выводы на основе полученных данных, что способствует развитию навыков анализа и обобщения. Учащиеся видят взаимосвязь между теорией и практикой.

Решение задач на доказательство способствует развитию аналитических умений учащихся через построение логической последовательности рассуждений. Например, доказательство теоремы о медианах треугольника требует анализа свойств фигур, нахождения связей между сторонами и углами для формулирования обоснованных выводов.

Для развития аналитических навыков в геометрии учитель должен создавать условия для самостоятельной работы учащихся. Важно задавать вопросы и стимулировать поиск ответов, а не предоставлять готовые решения. После выполнения задачи можно попросить учеников объяснить выбранный метод решения и рассмотреть другие способы рассуждения.

Учитывая индивидуальные особенности учащихся, можно предлагать разные задания в зависимости от уровня подготовки. Для слабо подготовленных учеников − простые задания, для более подготовленных – задания с элементами исследовательской деятельности, например,  самостоятельное открытие теорем или свойств фигур. Групповая работа также полезна, позволяет обсуждать идеи и находить решения совместно, развивая навыки анализа через диалог.

Подразумевается, что учащиеся переходя в десятый класс, имеют некую базу хорошо развитых навыков. Но встречается ряд школьников, часто гуманитарных профилей обучения, которым сложно выполнять цельную задачу по математике, поскольку она содержит несколько этапов решения, для выполнения которых нужно задействовать достаточный объём теоретического материала и базовых умений по предмету [4].

Любая задача представляет собой ряд более мелких действий, выполняя которые человек приближается к поставленной цели. Также и при решении математических задач.

Покажем, как можно организовать образовательную деятельность с учащимися невысокого уровня подготовленности на примере изучения призмы в десятом классе.

Урок организуется с использованием лабораторно-практических работ и предполагает исследование геометрической фигуры поэтапно. В таком случае обычные задачи из школьного учебника разбиваются на небольшие задания или вопросы, выполняя которые ученик проходит все этапы решения цельной задачи. Для лучшего результата работу следует сопровождать как можно большим количеством наглядности. Это могут быть чертежи, построенные с разных ракурсов или использование моделей геометрических тел, выполненных из разных материалов. Помимо этого, для формирования аналитических и исследовательских навыков школьников завершать деятельность следует «качественными» задачами и вопросами по теме, то есть вопросами которые позволяют задуматься о результате решение задания при изменении его условия [2].

Работа состоит из 6 заданий (4 из которых разработаны авторами), которые последовательно усложняются от базовых понятий до полноценных построений и вычислений. Структура заданий демонстрирует системный подход к изучению стереометрии, где каждое последующее задание опирается на знания, полученные в предыдущих.

Задания к уроку

Задание 1. Дано изображение фигуры (рис. 1). Запишите количество вершин, ребер и граней треугольной призмы.

Задание 5. Ответьте на вопрос и продемонстрируйте свой ответ сопроводительным чертежом.

Можно ли провести через точку пересечения медиан треугольника прямую, которая не имеет с его сторонами общих точек? [8]

Задание 6. Выполните построение.

Дана четырехугольная пирамида SABCD. Точка L принадлежит ребру SC. Постройте секущую плоскость, проходящую через точку L параллельно основанию пирамиды [8].

Преложенные задания способствуют формированию пространственного и аналитического мышления,  подготавливая школьников к решению задач более высокого уровня сложности. Рекомендуется обеспечить учеников качественными моделями многогранников или использовать интерактивные 3D-модели тех фигур, которые предложены в перечне заданий к уроку.

Развитие аналитических умений на уроках геометрии является важной задачей современного образования, поскольку эти навыки необходимы не только для успешного изучения математики, но и для формирования критического мышления и способности к решению проблем в различных сферах жизни. Геометрия предоставляет широкие возможности для развития аналитического мышления за счет своей ориентации на логику, доказательства и пространственное воображение. Комплексный подход к обучению геометрии с учетом индивидуальных особенностей учащихся позволяет достичь высоких результатов в развитии их аналитических умений.

1. Гальперин П.Я. Общий взгляд на учение о так называемом поэтапном формировании умственных действий, представлений и понятий. Вестник Московского универ ситета. 1998; № 2: 3–8.
2. Захарова, Е. В. Особенности организации практических работ по геометрии для учащихся 7-9-х классов / Е. В. Захарова // Человек и природа: Сборник материалов студенческой научно-практической конференции, Омск, 01 октября 2020 года. - Омск: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Омский государственный педагогический университет", 2020. - С. 210-212.
3. Колмогорова, Д. Е. Готовые решения задач как инструмент развития математического мышления у школьников / Д. Е. Колмогорова // Мир педагогики и психологии. – 2025. – № 1(102). – С. 135-139.
4. Кузьмин, С. Г. Этапы решения стереометрических задач как основа методики обучения школьников их решению / С. Г. Кузьмин, Р. Ю. Костюченко // Мир науки. Педагогика и психология. - 2022. - Т. 10. - № 3.
5. Сергунцова, Е. В. Сущность понятия «аналитические умения» и его составляющие / Е. В. Сергунцова // Мир науки, культуры, образования. – 2022. – № 5(96). – С. 224-226.
6. Шавлов А. В., Нефедов В. А., Попов Д. И. Развитие пространственного мышления в процессе обучения // Вестник науки. 2024. №12 (81).

Список источников
7. Гусев, В. А. Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы // В. А. Гусев. - 2-е изд. (эл.) - Москва: Бином. Лаборатория знаний, 2014. - 455 с.
8. Казаков, В. В. Геометрия. 10 класс : самостоятельные и контрольные работы (базовый и повышенный уровни) : пособие для учителей учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / В. В. Казаков, О. О. Казакова. – Минск : Аверсэв, 2020. – 72 с.