Теория и методика профессионального образования | Мир педагогики и психологии №07 (84) Июль 2023

УДК 378.147.34

Дата публикации 28.07.2023

Принципы интеграции при изучении дисциплин математического цикла

Логинова Валерия Валерьевна
кандидат педагогических наук, доцент кафедры информационных систем и математических методов в экономике ФГАОУ ВО «Пермский государственный исследовательский университет»

Аннотация: Математика, как учебный предмет, способствует развитию различных умений мыслительной деятельности, например: составление планов и алгоритмов решения задач, осуществление контроля и коррекции этапов решения, овладение действиями по работе с информацией и информационными ресурсами. Математический аппарат позволяет методами научного анализа, прогнозирования, моделирования исследовать широкий круг проблем, в том числе экономических. Каждому этапу решения математической или профессионально ориентированной задачи можно поставить в соответствие этап принятия решения в организационно-управленческой задаче, и наоборот. Мы считаем, что при изучении дисциплин математического цикла необходимо придерживаться принципа интеграции, который предполагает взаимосвязь всех компонентов процесса обучения, всех элементов системы, обеспечивая целостность и системность педагогического процесса. Он является ведущим при разработке целеполагания, определения содержания обучения, его форм и методов.
Ключевые слова: математические дисциплины, профессионально ориентированные задачи, принцип интеграции, современное образование.

Principles of integration in the study of disciplines of the mathematical cycle

Loginova Valeria V.
candidate of pedagogical sciences, associate professor of information systems and mathematical methods in economics Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education "Perm State Research University"

Abstract: Mathematics as an academic subject contributes to the development of various thinking skills, such as: making plans and algorithms for solving problems, control and correction of solution stages, mastering the actions of working with information and information resources. Mathematical apparatus allows using methods of scientific analysis, forecasting, modeling to study a wide range of problems, including economic ones. Each stage of solving a mathematical or professionally oriented problem can be matched with a stage of decision-making in an organizational and managerial problem, and vice versa. We believe that when studying disciplines of the mathematical cycle it is necessary to adhere to the principle of integration, which implies the interrelation of all components of the learning process, all elements of the system, ensuring the integrity and systemic nature of the pedagogical process. It is the leading principle in developing goal-setting, determining the content of training, its forms and methods.
Keywords: mathematical disciplines, professionally oriented tasks, principle of integration, modern education.

Правильная ссылка на статью
Логинова В. В. Принципы интеграции при изучении дисциплин математического цикла // Мир педагогики и психологии: международный научно-практический журнал. 2023. № 07 (84). Режим доступа: https://scipress.ru/pedagogy/articles/printsipy-integratsii-pri-izuchenii-distsiplin-matematicheskogo-tsikla.html (Дата обращения: 28.07.2023)

В прошлом году Российская компания Future Today опубликовала рейтинг факультетов, на студентов которых ориентировались наиболее популярные наниматели. Было отмечено, что Российские компании постепенно вытесняют международные из топ-30 работодателей, но при этом направления обучения выпускников, которые наиболее востребованы рынком, практически не изменились – это технологические, экономические и математические факультеты ведущих вузов. Обратим внимание, что из первых восьми позиций рейтинга (табл. 1), экономические специальности занимают шесть.

Таблица 1. Рейтинг специальностей

Вуз и факультет

%

1

НИУ ВШЭ – факультет экономических наук

61,0

2

МГУ – экономический факультет

59,7

3

НИУ ВШЭ – факультет бизнеса и менеджмента

51,9

4-5

НИУ ВШЭ – международный институт экономики и финансов

49,4

4-5

МГТУ – информатика и системы управления

49,4

6-7

МГУ – механико-математический факультет

44,2

6-7

ФУ – финансово - экономический

44,2

8

НИУ ВШЭ  Санкт-Петербург – школа экономики и менеджмента

41,6

 

Данное исследование необходимо в первую очередь абитуриентам высших учебных заведений,  для выбора актуального и востребованного направления высшего образования. На сегодняшний день в России и во всех странах Европейского Союза, высшее образование выполняет следующие функции:

– обеспечение всех секторов экономики высококвалифицированными кадровыми ресурсами, которые готовы на высоком профессиональном уровне решать различные производственные и управленческие задачи;

– обеспечение выпускникам необходимой профессиональной квалификации и достаточный уровень сформированности профессиональных компетенций;

– для отдельных групп населения (целевых групп), которые с большой долей риска могут оказаться вне рынка труда (люди с ограниченными возможностями здоровья, этнические меньшинства и т.д.), высшее образование является базой для реинтеграции их в существующий рынок труда.

Аналитический центр World Innovation Summit for Education (Wise)  провел опрос респондентов на тему  «Каким Вы видите образование будущего?» [5], в результате анализа результатов, были сделаны следующие выводы:

• главная задача преподавателя будет состоять в том, чтобы помогать и направлять ученика в ходе его самостоятельного обучения (так считаю больше половины респондентов);

• ценность личных и практических умений возрастет, по сравнению с ценностью академических познаний (это отметили три четверти респондентов);

• персонализация учебной программы с учетом требований отдельно взятого ученика (так считают более восьмидесяти процентов респондентов);

• английский язык станет глобальным языком обучения, а основной источник знаний – Интернет;

• стоимость обучения существенно возрастет, а образование будет длиться всю жизнь.

В данной статье мы не будем рассматривать вышеперечисленные пункты, а остановимся подробнее на росте ценности личностных и практических умений в рамках экономического образования, как одного из наиболее востребованного на сегодняшний день на рынке труда.

В настоящее время, среди факторов развития человечества, образование выдвигается на первое место. В экономическом развитии стран мира роль знаний не только стремительно возрастает, но и опережает значимость средств производства и природных ресурсов. По оценкам Всемирного Банка, человеческий капитал в современной экономике формирует в среднем 65 % общего объема богатства каждой страны. Ценности создаются за счет модернизации и повышения производительности, т.е. применения знаний на практике. Экономическое процветание зависит от способности самостоятельно добывать новые знания и применять их в жизни [4].

Достижения научно-технического процесса требуют привлечения в различные сферы производства большого числа специалистов экономического профиля, готовых и способных на высоком профессиональном уровне решать организационные и управленческие задачи, прогнозировать различные экономические риски, владеть методами принятия стратегических и тактических решений и т.д. Но, стоит отметить, что вышеперечисленные требования будут невыполнимы без внедрения в деятельность современных экономистов разнообразного и достаточно сложного математического аппарата. Следовательно, перед вузами стоит проблема организации образовательного процесса таким образом, что бы будущие экономисты получили качественное, фундаментальное математическое образование. Средствами математики необходимо обучить различным методам решения организационно-управленческих задач, сформировать навыки выбора математических моделей организационных систем, их дальнейший анализ, а так же адаптацию этих моделей к конкретным задачам управления.

Отметим, что владение вышеперечисленными умениями невозможно без определенного уровня развития следующих базовых навыков: анализа, сравнения, планирования, конкретизации,  обобщения,  индукции, дедукции и т.д. Математика, как учебный предмет, способствует развитию различных умений мыслительной деятельности, например: составление планов и алгоритмов решения задач, осуществление контроля и коррекции этапов решения, овладение действиями по работе с информацией и информационными ресурсами. Математический аппарат позволяет методами научного анализа, прогнозирования, моделирования исследовать широкий круг проблем, в том числе экономических.

В системе высшего образования математика является не только обязательной, но и центральной дисциплиной для всех экономических специальностей. На математические дисциплины приходится  около 15 % всего объемы учебного времени, или около 55 % от блока естественнонаучных дисциплин  на экономических специальностях в ведущих вузах. Очевидна значимость фундаментальной математической подготовки для будущих выпускников. Каждому этапу решения математической или профессионально ориентированной задачи можно поставить в соответствие этап принятия решения в организационно-управленческой задаче, и наоборот.

Мы считаем, что при изучении дисциплин математического цикла необходимо придерживаться принципа интеграции, который предполагает взаимосвязь всех компонентов процесса обучения, всех элементов системы, обеспечивая целостность и системность педагогического процесса. Он является ведущим при разработке целеполагания, определения содержания обучения, его форм и методов. Этим обусловлена актуальность исследования, целью которого является анализ интеграции в процессе изучения дисциплин математического цикла между математическими и экономическими блоками, через  включение в образовательный процесс профессионально ориентированных задач (обеспечивающих наличие междисциплинарных связей), решение которых позволяет развивать умения необходимые для дальнейшей профессиональной деятельности.

Проблематике интеграции математических и экономических блоков дисциплин в отечественном и зарубежном образовании при изучении дисциплин естественно научного цикла всегда уделялось большое внимание. Стоит отметить, что решение проблемы интеграции, при изучении дисциплин математического цикла, опирается на определенные факторы.  Выделим два наиболее значимых для нашего исследования: прикладная направленность курса; установление межпредметных и внутрипредметных связей и др [1, 2].

В научной литературе мнения авторов расходятся в соотношении понятий «интеграция» и «междисциплинарные связи». Одни авторы считают, что эти понятия являются разными уровнями одного и того же процесса, выделяя интеграцию как высший уровень проявления междисциплинарных связей в процессе исследования профессионально ориентированных задач. Другие авторы  считают, что в процессе изучения дисциплин математического цикла понятие «интеграция» включает в себя понятие «междисциплинарные связи», которое является его неотъемлемой частью [1, 2].

Мы считаем, что эти понятия не одно и то же, но они тесно взаимосвязаны друг с другом. Междисциплинарные связи не всегда могут обеспечить успешную интеграцию в процессе изучения дисциплин математического и экономического блоков. Междисциплинарные связи предполагают всего лишь рассмотрение и применение материала одного предмета в рамках другого, но не гарантируют развитие умений мыслительной деятельности и, как следствие, не гарантируют развитие навыков необходимых для будущей профессиональной деятельности.

Следовательно, основная задача, не просто включить в образовательный процесс профессионально ориентированные задачи, устанавливающие межпредметные связи в рамках интеграции математических и экономических дисциплин, но и определить:

–  какие  профессионально ориентированные задачи включать (специфика рассматриваемых тем, уровень сложности и т.д.);

– на каком этапе изучения дисциплины в целом и отдельных тем вводить в образовательный процесс профессионально ориентированные задачи;

– как правильно выстраивать процесс решения, что бы максимально приблизить этапы решения задач к этапам профессиональной деятельности, для успешного развития необходимых профессиональных навыков и компетенций.

Цель обучения математике в экономическом вузе – наделить учащихся мощным инструментом для решения профессионально ориентированных задач, а также для решения задач рыночной экономики. В результате студент способен правильно сформулировать задачу, выделить и оценить наиболее существенные данные, определить  способ  решения задачи,  используя фантазию и  математическую  смекалку, позволяющую, анализируя, предвидеть необходимый результат прежде, чем он будет получен на бумаге.

Для начала определим, какие именно задачи необходимо использовать в образовательном процессе. С помощью диаграммы Эйлера – Венна (рис. 1) можно наглядно представить множество задач, рассматриваемых при изучении дисциплин математического и экономического блоков. На рисунке представлена диаграмма,  включающая три вида задач: математические, экономические и исследовательские. 

 

 

Рисунок 1.  Диаграмма Эйлера –  Венна

Красным цветом выделена область, соответствующая множеству математических профессионально ориентированных задач с экономическим содержанием, решаемых математическими методами. Голубым цветом выделены исследовательские задачи в экономической области, решение которых требует глубокого чисто экономического анализа. Зеленым цветом  выделены чисто математические исследовательские задачи. Фиолетовым цветом выделены исследовательские задачи в экономической области, для решения которых необходимо применить математический аппарат.

Математическая задача – задача, сформулированная в математических терминах.

Математическая задача называется  профессионально  ориентированной с экономическим содержанием, если в задаче  используется математическая модель определенной экономической ситуации, возникающая в профессиональной деятельности, и решение этой задачи осуществляется математическими методами.

Математическая задача называется исследовательской,  если в  задаче имеется  определенное теоретическое или практическое затруднение, не укладывающееся в рамки известного (на данном этапе обучения алгоритма), решение такой задачи средствами математики обучающиеся должны найти самостоятельно.

Если исследовательская задача носит экономический характер, для решения которой необходимо применение математического аппарата, то данный вид задач относится к исследовательским задачам в экономической  области.

Продемонстрируем, как возможно в процессе обучения дисциплине «Математика» рассматривать задачи, представленные на диаграмме Эйлера-Венна.

Пример 1. Найти среднее значение функции  K (x) = 2x² + 12x+7 на отрезке от 1 до 3.

Рассматриваемая задача относится к разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной». Требуется вычислить среднее значение, используя теорему о среднем. Вычислить определенный интеграл от заданной функции.  

Далее, сформулируем рассматриваемую задачу в экономических терминах.

Пример 2. Вычислить среднее значение издержек производства K (x) = 2x² + 12x+7 ,  если объем продукции x изменяется от 1 до 3 единиц. 

Графический анализ и интерпретация результатов исследования вызывает наибольшее затруднение. Следовательно, данный вид задач требуется включать в образовательный процесс при изучении каждого раздела дисциплины. Будущие экономисты должны владеть навыками последовательного перевода научной информации с языка экономической дисциплины на язык математики (и на оборот), данный навык возможно отработать в процессе исследования профессионально ориентированных задач. Стоит отметить, что в процессе последовательного перевода научной информации происходит усвоение знаний, формирование понятий, развитие умений мыслительной деятельности (анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т.д.), овладение которыми обеспечивает положительную динамику развития профессиональных навыков и умений.

Мы считаем, что необходимо придерживаться следующих правил: на лекционных занятиях использовать профессионально ориентированные задачи для иллюстрации приложения рассматриваемого математического материала; максимальная отработка базовых математических и профессиональных навыков и умений осуществляется во время аудиторных занятий с использованием как чисто математических, так и профессионально ориентированных задач; при опросе теоретического материала большое внимание уделяется вопросам приложений математических понятий и методов; для самостоятельной работы студентам выдаются задания, содержащие как тренировочные чисто математические задания, так и  исследовательские профессионально ориентированные задачи, требующие применения математического аппарата.

Задача курса математики в экономическом вузе остается двоякой: овладеть математическими методами и приучить будущего выпускника к практике математических расчетов. Этого можно добиться, если каждая мысль теории будет тесно переплетена с практическими расчетами.

Степень профессионализма будущего выпускника во многом зависит от фундаментальности его знаний;  глубины осознания связи математической теории и методов с  профессионально ориентированными  и исследовательскими задачами. Фундаментальность математических знаний является необходимым условием для дальнейшего непрерывного образования на протяжении всей жизни, а также для повышения профессиональной мобильности и  формирования высококвалифицированных специалистов.

Следовательно, наибольший интерес в образовательном процессе вызывают исследовательские задачи экономической направленности, для решения и анализа которых необходимо применение математического аппарата.

 Для того чтобы выяснить, позволяет ли традиционная система обучения математике в экономическом вузе обеспечить интегративные связи математических и экономических дисциплин, а также  подготовить студентов к будущей профессиональной деятельности, был проведен  эксперимент вначале образовательного процесса и по его окончании.

В соответствии с поставленной целью задачи эксперимента состояли в проверке следующих знаний и умений студентов: умение выявить и сформулировать математическую и экономическую проблему; умение составлять план решения задачи, выделять основные этапы решения; умение выделить этапы решения, с которыми в силах справиться самостоятельно; знание взаимосвязи между фундаментальными математическими и экономическими понятиями; умение выделять опорные математические знания, необходимые для решения профессионально ориентированных задач; знание того, сколькими способами возможно решить каждую из представленных задач; умение выбрать оптимальный способ решения; умение интерпретировать и анализировать полученные результаты; осознание значимости математических знаний для будущей профессиональной деятельности.

На первом этапе обучения для проверки вышеперечисленных знаний и умений студентам было предложено решить задачу (пример 4) и выполнить нижеперечисленные задания соответствующие этапам исследовательской деятельности в экономической области.

Пример 4. Общие издержки производства заданы функцией:

TC = 1,5x² + 0,3y  + 0,3 y² + 110x + 440y + 1000, где x и y - количество двух товаров. Общее количество произведенной продукции должно быть равно 400 единиц. Сколько единиц каждого товара необходимо произвести, чтобы издержки на их изготовление были минимальны?

Для каждой задачи выполните следующие задания:

1. Сформулируйте цель, которую вы преследуете в ходе решения задачи.

2. Составьте план решения задачи, выделите основные этапы решения.

3. Выделите этапы, с которыми вы в силах справиться самостоятельно.

4. Какие математические разделы необходимо изучить  для решения предложенной задачи?

5. Сформулируйте математическую и экономическую проблему.

6. Проанализируйте полученные результаты с экономической точки зрения (2– 3 предложения).

7. Какие знания, умения,  навыки необходимы для решения задач и значимы для будущей профессиональной деятельности?

Анализ полученных результатов показал, что основная часть студентов не отличают формулировку задачи от поставленной цели. Справились только 9% респондентов, указавшие в качестве цели нахождение значения конкретного экономического значения или параметра с заданными свойствами. И только 7% смогли составить план решения задачи, т.е. описать систему последовательных действий, приводящих к достижению результата, сформулированного в цели задачи. Еще 12% студентов-менеджеров дали неполные ответы. Также затруднение вызвал вопрос «Выделите этапы решения, с которыми вы в силах справиться самостоятельно». Основная часть респондентов ответила, что в состоянии самостоятельно решить поставленную задачу, но в результате получили неверные ответы. В итоге только 11% респондентам засчитан верный ответ. У 88% опрашиваемых возникли сложности с определением математических разделов, знания которых необходимы для решения представленных задач. Сформулировать математическую и экономическую проблему и интерпретировать полученные результаты смогли 8 и 7% соответственно. Найти альтернативные способы решения предложенных задач могли 8% опрашиваемых. Только отвечая на седьмой вопрос задания, респонденты были практически единодушны в значимости имеющихся математических и экономических знаний для будущей профессиональной деятельности. Последний вопрос вызвал наибольшие затруднения, студенты не смогли охарактеризовать ОУД и перечислить умения и навыки, необходимые для ее осуществления.

Таким образом, можно сделать вывод, что у большинства будущих экономистов не сформированы умения формулировать цель и проблему исследования (решения задачи), нет навыков составления плана, выделения основных этапов решения и анализа полученных результатов и поиска альтернативных решений в ходе решения профессионально ориентированных задач. Выпускники могут столкнуться с трудностями, так как вышеперечисленные этапы решения профессионально ориентированных задач коррелируют с этапами будущей профессиональной деятельности.

Следовательно, в процессе изучения дисциплин математического цикла решение математических, профессионально ориентированных задач необходимо осуществлять в соответствии с этапами исследовательской деятельности. Приведем пример схемы поэтапного исследования профессионально ориентированной задачи (табл. 2).

 

Таблица 1. Схема поэтапного исследования профессионально ориентированных задач

Этапы

Осмысление

Ответы

 

 

 

 

Выявление проблемы, подлежащей решению

Тема проекта (формулировка задачи)

 

Проблема исследования (почему?)

 

Этапы исследования

Цель (зачем делаем)

 

Задачи (что делаем)

 

Методы и способы (как делаем?)

 

Сбор и анализ информации

Оценка имеющейся и недостающей информации

 

Вид дополнительной информации

 

Источники дополнительной информации

 

Планирование и прогнозирование

Сроки выполнения

 

Какой результат планируем получить

 

Разработка и исследование альтернативных решений

Этапы решения

 

Сравнение с прогнозом

 

Оценка эффективности принятых решений

Выводы

 

Анализ

 

 

Умение ставить четкие практические цели и задачи, по нашему мнению,  одна из основных проблем будущих экономистов, но, как показывает практика, этап постановки целей и задач вызывает сложность даже у многих руководителей. На заключительном этапе изучения дисциплины, студенты пробуют самостоятельно выбирать задачу для исследования. Благодаря этому развиваются навыки организации процесса исследования, формулирования задачи, цели, проблемы исследования, самостоятельного выделения этапов исследования, визуализации и интерпретации результатов, а также формулирования промежуточных и итоговых выводов. 

Безусловно, интеграция различных процессов при изучении дисциплин математического цикла имеет потенциальные ресурсы для развития у будущих экономистов способности к решению новых сложных прикладных проблем, связанных с объектами будущей профессиональной работы, эти процессы представляют собой важное средство формирования профессиональных умений и навыков.


Список литературы

1. Берулава М.Н. Теоретические основы интеграции образования [Текст] / М.Н. Берулава. – М.: Совершенство, 1998. – 192 с.
2. Данилюк А.Я. Теория интеграции образования [Текст] / А.Я. Динилюк / Ростовский гос. пед. университет. – Ростов-на-Дону, 2000. – 439 с.
3. Сагателова Л.С., Симонова И.Э. Содержательная интеграция в курсе математики в техническом вузе [Текст] / Л.С. Сагателова, И.Э. Симонова. – Известия ВолгГТУ: межвуз. сб. науч. ст., серия «Новые образовательные системы и технологии обучения в вузе». – выпуск 9 – № 11(98). – 2012. – С. 131–133
4. Балыхин Г. А. Управление развитием образования: организационно-экономический аспект. – М.: ЗАО «Издательство «Экономика», 2003. – 428 с.
5. World Innovation Summit for Education [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://www.opportunitiesforafricans.com/world-innovation-summit-for-education-wise-awards-program-2022.

Расскажите о нас своим друзьям: