Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №02 (55) Февраль 2021

Об использовании прикладных задач в курсе «Дифференциальные уравнения» для студентов прикладных физико-математических направлений

Бондарева Елена Владимировна
канд. пед. наук, доцент кафедры математического анализа и теории функций, Волгоградский государственный университет, РФ, г.Волгоград, ele-bondareva@yandex.ru

Аннотация: В статье анализируется опыт преподавания курса «Дифференциальные уравнения» для студентов направлений «Прикладные математика и физика», «Радиофизика», обучающихся в Волгоградском государственном университете. Обозначены проблемы, связанные с преподаванием математических дисциплин для студентов прикладных физико-математических направлений в условиях компетентностного подхода. Рассмотрены возможные методические приемы для обучения в этих условиях. Приведен авторский опыт использования прикладных задач в курсе дифференциальных уравнений. Подводятся некоторые итоги по сохранению прикладной направленности обучения в условиях перехода к дистанционной форме обучения.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения; методика преподавания математики; прикладные задачи в обучении математике; преподавание математики для студентов физико-математических направлений; дистанционное обучение.

Bondareva Elena Vladimirovna
Cand. Sci. (Рedagogy), Associate Professor of the Department of Mathematical Analysis and Theory of Functions, Volgograd State University, Russian, Volgograd

Abstract: The article analyzes the experience of teaching the course "Differential Equations" for students of the speciality "Applied Mathematics and Physics", "Radiophysics", studying at the Volgograd State University. The problems associated with the teaching of mathematical disciplines for students of applied physics and mathematics in the context of a competence-based approach are identified. Possible methodological techniques for teaching in these conditions are considered. The author's experience of using applied tasks in the course of differential equations is given. The results on the preservation of the applied orientation of education in the conditions of the transition to distance learning are summed up in the paper.
Keywords: differential equations; methods of teaching mathematics; applied tasks in teaching mathematics; teaching mathematics for students of physics and mathematics; distance learning.

События, связанные с пандемией 2020 года, бесспорно, затронули все сферы жизни и деятельности людей всего мира. Системе высшего образования, в том числе, пришлось оперативно приспосабливаться к работе в условиях вынужденного перехода к дистанционному обучению. Однако, нельзя не отметить, что дистанционные образовательные технологии активно развивались в России на протяжении, как минимум, последних двух десятилетий. Министерством образования и науки РФ было разработано специальное направление, научно-методическая программа, выделены средства на развитие и становление дистанционного образования. Основная цель использования такого обучения заключалась «в обеспечении доступности образования и повышения качества обучения [1]. Во многих российских вузах на протяжении нескольких последних лет уже имеется опыт использования дистанционной формы обучения для различных образовательных программ. Многие из них также предоставляют возможность прохождения курсов повышения квалификации в дистанционном формате.

Тем не менее, внезапный переход к дистанционной форме обучения в марте 2020 года обозначил ряд проблем, связанных с неготовностью как преподавателей, так и студентов к полному переходу на новый формат работы. Большинству участников образовательного процесса было сложно адаптироваться к онлайн формату, от них требовался определенный уровень компьютерной грамотности, часто возникали технические неполадки. Кроме того, дистанционное обучение требует от студентов высокого уровня дисциплины и самоорганизации, навыков умелого управления временем. Большая часть проблем затронула, прежде всего, студентов начальных курсов, которые еще не до конца адаптировались к условиям вузовской системы обучения. Также многие студенты тяжело переносят отсутствие живого общения с товарищами и личного контакта с педагогом. Всё перечисленное приводит к негативным последствиям, снижает мотивацию к обучению и успеваемость.

Нельзя не отметить и тот факт, что еще до наступления событий, связанных с переходом на дистанционную форму обучения в условиях пандемии 2020 года, в системе высшего профессионального образования в процессе преподавания математики уже имелся ряд некоторых проблем, усугубивших сложности нового формата обучения. Прежде всего речь идет о значительном сокращении процента аудиторных часов по отношению к общей нагрузке по всем предметам, в соответствии с ранее введенными Федеральными государственными образовательными стандартами «ФГОС 3+» - «ФГОС 3++». Еще одна проблема связана с разрывом между математическими знаниями выпускников школ и необходимыми знаниями для изучения математики в вузе [2, с.20]. Согласно упомянутым выше ФГОСам, возросло количество часов для самостоятельной работы студентов. Однако низкая школьная подготовка по математике свидетельствовала о неготовности студентов к самостоятельному изучению вузовской математики.

Преподавателю приходится учитывать все вышеуказанные моменты при составлении рабочей программы и отборе содержания курса.

Актуальный в настоящее время компетентностный подход подразумевают прикладную направленность обучения. Вопросам о прикладной направленности математики посвящен ряд научных работ. Под прикладной направленностью обучения следует понимать «ориентацию содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках, в профессиональной деятельности, в народном хозяйстве и быту» [3, с.28]. Современные исследования показывают, что «прикладная ориентация курса математики, сопровождающаяся включением в образовательный процесс примеров и задач прикладного характера, выступает необходимым условием формирования у студентов математического мышления и положительной мотивации к изучению математики» [4], [5]. Также в российской научной литературе выделяют так называемую практическую направленность обучения математике – это направленность содержания и методов обучения на решение задач, на формирование у студентов навыков самостоятельного принятия решения. В реальном процессе обучения прикладная и практическая направленность обычно функционируют вместе, так как без свободного владения математическим аппаратом немыслимо заниматься даже простейшими приложениями математики [6].

Эффективным показал себя опыт последних лет, полученный при преподавании курса «Дифференциальные уравнения» в Волгоградском государственном университете для студентов направлений «Прикладные математика и физика» и «Радиофизика» с использованием прикладных задач. Учитывая специфику указанных направлений подготовки, следует отметить, что курс дифференциальных уравнений (впрочем, как и другие, ранее изученные разделы математического анализа) является необходимым математическим инструментом для студентов физико-математических направлений для дальнейшего изучения специальных дисциплин, выполнения научно-исследовательских работ. Естественно, что учебные планы составляются таким образом, чтобы соблюдалась необходимая последовательность изучаемых дисциплин. Но знания, умения и навыки из курса дифференциальных уравнений станут применяются в полном объеме в специальных дисциплинах немного позже. Поэтому для поддержания интереса и заинтересованности в изучении дифференциальных уравнений, будет уместным введение в теоретический курс прикладных задач, иллюстрирующих использование изучаемого раздела в предметной области – физике. Использование таких задач, с одной стороны, вызывает интерес со стороны студентов к изучаемой теме и повышает мотивацию к изучению курса в целом, поскольку позволяет наглядно демонстрировать возможности курса для изучения физических процессов. С другой стороны, в процессе решения дифференциальных уравнений, полученных в качестве моделей физических процессов, осуществлялась актуализация полученных ранее знаний, поскольку студенты еще раз прорабатывали материал по решению конкретного типа уравнений. Покажем опыт применения таких задач на конкретном примере.

На лекции после рассмотрения темы: «Уравнения с разделяющимися переменными» (показан общий вид, рассмотрен метод решения) предложена задача прикладного содержания:

Задача. Согласно закону Ньютона, скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Известно, что в течение 20 минут тело охлаждается от 100^о до 60^о. Через сколько времени с момента начала охлаждения температура тела понизится до 30^о, если температура окружающей среды составляет 20^о [7]?

Сама постановка задачи сразу вызывает интерес у студентов. Надо отметить, что хорошо успевающие студенты проявляют большую активность и заинтересованность, постепенно в обсуждение включаются другие. Преподаватель наводящими вопросами, комментариями подводит студентов к составлению математической модели, вид которой заранее неизвестен. Совместными обсуждениями, вводятся обозначения:

Пусть x  –  температура тела в момент времени t.

Охлаждение – процесс неравномерный. С изменением разности температур в течение процесса меняется также скорость охлаждения тела. Переменная величина x  зависит от переменной величины t.

Далее следовало использовать начальные условия для определения произвольной постоянной. В результате полученного значения С = 80, было записано частное решение:

В завершении был прокомментирован полученный результат:

Таким образом, температура тела понизится до 30⁰ через 1 час после начала охлаждения.

В дальнейшем изучении курса дифференциальных уравнений, по мере усложнения теоретического материала, также возрастал уровень сложности прикладных задач. Практически на каждый вид дифференциальных уравнений первого и второго порядков на лекциях рассматривались задачи с прикладным содержанием из области физики. Постепенно студентам предлагалось больше самостоятельных рассуждений и исследований. Хорошо успевающие студенты с поставленной задачей справлялись, некоторым были необходимы указания и помощь преподавателя.

Использование задач прикладного содержания, несомненно, производит положительный эффект: подобные задачи всегда вызывают интерес, так как студенты видят наглядное представление изучаемых понятий в предметной области, повышается их заинтересованность в изучении курса, что положительно сказывается на успеваемости. Описанный выше опыт продолжал использоваться также в условиях перехода на дистанционный формат обучения осенью 2020 года, несмотря на трудности процесса обучения в таком формате (отсутствие живого контакта между преподавателем и студентом, технические сложности и т.п). Естественно, что в условиях нового формата преподавания преподавателю приходилось более тщательно выполнять отбор содержания теоретического материала лекций, делать его сжатым, но вместе тем доступным для понимания; была расширена подборка задач для организации самостоятельной работы студентов.

1. Концепция Федеральной целевой программы образования на 2016-2020 годы: распоряжение Правительства Российской Федерации от 29 декабря 2014 года №2765‐р [Электронный ресурс]. – URL: https://bazanpa.ru/pravitelstvo-rf-rasporiazhenie-n2765-r-ot29122014-h2430206/kontseptsiia/
2. Бабкина А.А., Андрюшечкина Н.А. Некоторые аспекты преемственности в обучении математике в школе и в вузе // Bопросы педагогики. – 2019. - № 12. – с.19-23.
3. Колягин, Ю.М. О прикладной и практической направленности обучения математике/Ю.М. Колягин, В.В. Пикан // Математика в школе. – 1985. – №6. – С.27-32.
4. Архаров Е.В., Катаева Л.Ю. О некоторых теоретических аспектах прикладной направленности обучения высшей математике студентов // Современные проблемы науки и образования. – 2019. – № 6.; URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=29433 (дата обращения: 17.02.2021).
5. Болдовская Т. Е., Полякова Т. А., Рождественская Е. А. Реализация прикладной направленности обучения математике в учебных пособиях и задачниках по математике // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – № 10 (октябрь). – 0,4 п. л. – URL: http://e-koncept.ru/2016/16220.htm (дата обращения: 16.02.2021).
6. Трофимова Л.Н. Прикладная направленность обучения высшей математике, как способ активации познавательной деятельности студентов// Научное обозрение. Педагогические науки. – 2017. – № 6-1. – С. 139-142. URL: https://science-pedagogy.ru/ru/article/view?id=1708 (дата обращения: 17.02.2021).
7. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 176с.