Общая педагогика, история педагогики и образования | Мир педагогики и психологии №12 (65) Декабрь 2021

И.И.Александров и его вклад в развитие математического образования в России (историческая ретроспектива)

Андрафанова Наталия Владимировна
канд. пед. наук, доцент, Кубанский казачий кадетский корпус им. М. П. Бабыча, РФ, Краснодар, nat_drofa@mail.ru

Аннотация: Памяти И.И.Александрова – 165 лет со дня его рождения в статье представлена биография известного российского математика, внесшего ощутимый вклад в развитие математического образования в России. Дается краткий обзор его основных трудов, в том числе, методам решения арифметических задач.
Ключевые слова: история математики, школьное образование, методы решения арифметических задач, исследовательская деятельность.

Andrafanova Natalia Vladimirovna
PhD of Pedagogics, Docent, The Kuban Cossack cadets’ Corps named after M. P. Babych, Russian Federation, Krasnodar

Abstract: In memory of I.I.Alexandrov - 165 years since his birth, the article presents the biography of a famous Russian mathematician who made a significant contribution to the development of mathematical education in Russia. A brief overview of his main works, including methods for solving arithmetic problems, is given.
Keywords: history of mathematics, school education, methods of solving arithmetic problems, research activities.

Министерство просвещения направило в образовательные организации России календарь образовательных событий на новый учебный год, среди которых 25 декабря 2021 года отмечается 165 лет со дня рождения Ивана Ивановича Александрова - российского педагога-математика и методиста [1].

«Хорошо известно, что науку можно изучить, совершенно не касаясь её истории. Но трудно понять её метод и совершенно невозможно правильно определить место науки в нашей культуре, минуя ее историю» [2, с.4].

История математики представляет собой важную составляющую всеобщей истории человечества. Она дает возможность не только сопоставлять взаимосвязь развития общества с математическими открытиями и расширять историко-научные знания, но и понять, что математические открытия сделаны не случайно и являются продуктом деятельности человеческой мысли в постоянно развивающемся обществе, связаны с практической деятельностью человека.

Историко-математический материал не только расширяет научный кругозор и знания учащихся, он также является средством формирования положительной мотивации к изучению непростого предмета, средством общекультурного и общеинтеллектуального развития.

История математики содержит в себе не только историю развития и формирования математических идей, определений и способов, но и биографии людей, внесших заметный вклад в развитие математики, что позволяет на их примере учить учащихся упорству и настойчивости в достижении поставленных целей или решении задач.

Статья посвящена жизни и научно-методическому наследию известного педагога-математика, педагога-методиста Ивана Ивановича Александрова (1856-1919) (рис.1).

Биография. Иван Иванович Александров родился 25 декабря 1856 года во Владимире в семье уездного врача. В 1861 году отец с тремя детьми (мать умерла рано) переехал в Тулу к новому месту работы, где Иван окончил гимназию и поступил на физико-математический факультет Петербургского университета.

Рисунок 1. И.И. Александров

В студенческие годы он зарекомендовал себя как многогранно образованный человек: слушал лекции не только на математическом факультете (П.Л. Чебышева, К.А. Поссе), но и на других факультетах (в частности, Д.И. Менделеева по химии), знал и понимал живопись, шахматную игру (впоследствии было напечатано свыше шестидесяти его шахматных задач), интересовался литературой, музыкой и театром.

Об университете того времени он был очень высокого мнения. «На нас имели возвышающее внутреннее влияние лишь те профессора, которые читали нам или свои работы, или которые вложили много оригинального в переработку и в изложение предмета…» [3, c.39].

После окончания университета (1878 год) Иван Иванович переезжает в Тамбов, где до осени 1906 года преподает математику, иногда физику, в мужской, а с 1883 года и в женской гимназиях.

В 1906 году И.И. Александров вместе с семьей перебрался в Москву, где преподавал математику в частных гимназиях, народном университете (имени А.Л. Шанявского), на вечерних курсах при Межевом институте. 20 декабря 1919 года И.И. Александров скончался.

Педагог. Он никогда не занимал административных должностей, был человеком независимым, честным, глубоко презиравшим подхалимство, карьеризм, ярким врагом казенщины и рутины.

К своей педагогической и научной работе относился очень строго: «Учитель должен не только в совершенстве знать свой предмет и ясно излагать его ученикам - без духовного воздействия на учеников он или чиновник, или ремесленник плохого разряда…верь в себя, и одушевляющие тебя начала, привяжись и полюби дело и учеников, и все прекрасно обойдется без всякого призвания».

Своим ученикам он не только преподавал математику, но и воспитывал их, стараясь всесторонне развить их и сделать из них, прежде всего, настоящих людей. В этом была его сила и залог успехов. Сохранилось трогательное письмо к Ивану Ивановичу учениц VIII класса женской гимназии (1901 год): «…от Вас мы научились всему хорошему, честному, благородному. Вы всегда были для нас лучшим примером человеческой честности, доброты и справедливости».

О своих успехах в педагогической деятельности он писал: «…про меня неверно, что я преподаватель по призванию. Я только взял верное направление. Не щадя своих сил, я всматривался в это дело…То, что мне удалось сделать... многие приписывают даровитости и восприимчивости моей натуры. Это опять тоже ошибка, что и с призванием... упорный труд, упорное разглядывание и самосовершенствование».

Научно-методическое наследие. С 1880 года начинают печататься математические труды И.И. Александрова. Первый труд - «О причинах развития математики». В 1881 году в Тамбове вышло первое издание книги «Методы решений геометрических задач на построение» (рис.2). Это была первая русская методическая книга, не имевшая в русской литературе предшественников. В ней была приведена систематизация, группировка геометрических задач на построение по методам их решений, а не по случайным признакам. До революции книга была переиздана 14 раз. Пятое издание книги получило премию имени Петра Великого. О признании данного труда говорит тот факт, что книга в 1898 году была переведена на французский язык и издана в Париже (с 5-го издания), издана в Германии в 1903 году (с 8-го издания). Причем от издания к изданию в нее вносились изменения: некоторые старые задачи заменялись на новые, появлялись дополнения и новые главы. В Советском Союзе книга была переиздана 4 раза (1925, 1934, 1936 и 1950 гг.).

Рисунок 2. Труды И.И. Александрова

«Достаточной наградой от людей я бы считал, чтобы задачи № 492, II и № 156, IV (14-е издание моей книги) были наименованы задачами И. Александрова - эти задачи составлены мной вполне самостоятельно, их нельзя не признать выдающимися». Представим одну из этих задач - № 492, II: «Даны три прямые и на них по точке, А, В и С. Провести секущую XYZ так, чтобы отношения между AX, BY и CZ были данной величины. Решение. Определим центры вращения О и О₁ так, чтобы CZ и BY совместились с AX. В таком случае известна разность углов O₁XZ и OXY» (рис.3).

Рисунок 3. Задача № 492, II

В 1887 году выходит книга «Методы решения арифметических задач» (рис. 2), в которой И.И. Александров предлагает классификацию задач по методам их решений на подобие такого деления в геометрии задач на построение (до революции была издана 7 раз, 1 раз в 1953 году).

В предисловии к 7-му изданию в 1915 г. Александров писал: «…Решение задач на построение вообще распространено более, чем решение арифметических задач. Аналогия между этими двумя отделами задач чрезвычайно большая - этому ниже указано достаточно примеров. В конце всего почти невольно приходишь к убеждению, что идеи, лежащие в основе решения, для обоих отделов одинаковы… Чтобы свободно решать конструктивные задачи, нужно однако ознакомиться со способами решения и с идеями, управляющими решениями. Отсюда уже возникла классификация задач по методам их решения…».

В книге он указывает на нелепость классификации арифметических задач по материальным признакам предметов и действий, о которых говорит задача, независимо от размера чисел, числа действий и, самое главное, метода решения. Он отвергает группировку задач по типам уравнений, к которым приводят задачи, и предлагает классификацию задач по методам их решений: «В основание классификации задач надо положить не предметы, о которых говорит задача, а те идеи, которые направляют решение, что тип задачи зависит лишь от той математической зависимости данных и искомых, которое определяет тот или другой способ решения» [4, с.116].

«Арифметической задачей называется вопрос, взятый из какой угодно области и разрешимый счетом и четырьмя арифметическими действиями» [5, с.11]. Арифметические задачи всегда занимали особое место в школьном обучении математике, что многие считают исключительно российским феноменом, поскольку исторически долгое время целью обучения детей арифметике было освоение ими вычислительными умениями, связанными с практическими расчетами.

Все арифметические задачи в книге разделены на три больших класса, из которых каждый делится на два вида:

1 вид: в задачах прямо указано, какие действия надо сделать с данными числами; порядок действий тоже указан непосредственно (к половине суммы чисел 177 и 349 прибавить две трети разности чисел 972 и 171 и результат разделить на 7);

В задачах второго класса с неизвестным числом сделано одно какое-нибудь вполне определенное действие. С результатом с помощью известных чисел произведен целый ряд новых действий, конечный результат которых дан. Таким образом, неизвестное число от нас скрыто целым рядом действий, причем во всех действиях, кроме первого, участвуют данные числа. Очевидно, чтобы определить неизвестное, нужно с конечным результатом сделать обратные действия и в обратном порядке. Тогда неизвестное будет освобождено от действий, его скрывших, и сделается известным. Неплохо название: задачи, решаемые с конца.

Третий класс задач объединяет все прочие методы и приемы. Многие задачи могут быть решены не только одним, а несколькими методами.

К вопросу о классификации задач И.И. Александров возвращался несколько раз. Так в 1915 г. он опубликовал три статьи в журнале «Математическое образование» (№ 1, 2, 5), в которых еще раз возражает против распределения задач по материальным признакам тех предметов и действий, о которых говорит задача. Он утверждает, что одним и тем же способом можно решить много задач разнообразной материальной формы, а потому лучше делить задачи по способам решения.

На примере двух задач показано, что задачи наружно различной материальной формы, а математичесая зависимость данных и искомых в задачах одна и та же, и потому имеют одно и то же решение.

1.В саду были фазаны и кролики, которые все вместе имели 40 голов и 100 ног. Сколько было тех и других?

2.В магазине было 40 пудов товара. Если одну часть товара продавать с уступкой в 33%, а другую - с прибылью в 33%. В общем получат 16% убытка. Сколько было пудов в каждой части?

Решение.

1.В среднем каждая голова имеет 2,5 ноги. Каждый фазан даёт 0,5 ноги лишних, а кролик — 1,5 ноги недостатка. Поэтому фазанов должно быть в 1,5 : 0,5 = 3 раза больше, чем кроликов.

2.В первом случае купец имел с каждой сотни 16 руб. недостатка до желаемого результата, во втором случае он имел лишку 50 руб. Из этого следует, что первая партия была в 50: 16 = 3 раза больше второй.

Рассматривая решения этих задач, убеждаемся, что они аналогичны.

«Ни в какой школе мы не можем изучать хотя бы незначительную часть предметов и действий, встречающихся в практической жизни. И это особенно справедливо при современном, крайне быстром темпе практической жизни. И если бы кому-нибудь удалось это сделать, то завтра же жизнь его обгонит, открывая все новые и новые термины. Громадное развитие всякого рода техники, широкое разветвление страховой и банкирской деятельности, быстрые успехи авиации, военного искусства и т.п. нам за это ручаются.

Удивительно, как люди не желают этого видеть. Выучите меня арифметике, сообщите мне в некотором объеме общие приемы решения задач, сделайте мои способности развитыми - тогда я, сам познакомившись с определенной частью практической жизни, сам и разрешу каждую представленную мне арифметическую задачу».

В книге «Методы решения арифметических задач» представлены следующие методы решения задач:

I класс арифметических задач. Метод приведения к единице (I₁). Метод приведения к общей мере (I₂). Метод обратного приведения к единице (I₃). Метод отношений (I₄).

II класс арифметических задач. Метод обратности (II).

III класс арифметических задач. Метод исключения неизвестных (III). Метод пропорционального деления (IV). Метод подобия (V). Метод нахождения частей (VI). Метод преобразования одной задачи в другую (VII).

Приведем решение задачи № 45 из книги: «12 кг мяса стоят 96 руб; сколько можно купить мяса на 64 руб?»

Таким образом, уже до революции была разработана хорошая методика арифметики, включающая учебники по арифметике, в которых приводится много интересных заданий. В решение этого вопроса внес свой вклад и И.И. Александров.

В 1908 году И.И. Александров выпускает «Основания арифметики», ряд математических брошюр, рецензий, статьи в математических журналах. Все свои работы автор совершенствовал от издания к изданию, вносил в них новое. Всего И.И.Александров является автором свыше 30 печатных работ, которые внесли ощутимый вклад в развитие математического образования в России и развитие методической системы обучения математике [6].

1.Письмо от 28.05.2021 г. № ТВ-860/04 Министерства просвещения РФ. Режим доступа: https://sudact.ru/law/pismo-minprosveshcheniia-rossii-ot-28052021-n-tv-86004/ (Дата обращения 08.12.2021).
2.Капица С.П. Замечательные ученые / С.П. Капица // Библиотечка журнал «Квант». – 1980 - выпуск 9.– 192 с.
3.Математика в школе, N 5, 1949. с.39-41.
4.Филичев С.В. Арифметический задачник в русской средней школе прошлого и в современной советской школе. Дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук. 1952, с.116.
5.Александров И.И., Александров А.И. Методы решений арифметических задач. Учпедгиз, 1953.
6.Математическое образование. Общедоступная электронная библиотека. Режим доступа: https://www.mathedu.ru/indexes/authors/aleksandrov_i_i/ (Дата обращения: 10.12.2021).