Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №10 (99) Октябрь 2024

Формирование исследовательских компетенций у студентов вуза на примере изучения темы «Разложение многочлена на множители»

Кныш Алла Александровна
старший преподаватель кафедры шахматного искусства и компьютерной математики ФГБОУ ВО «Уральский государственный экономический университет»; старший преподаватель департамента информационных технологий и автоматики Института радиоэлектроники и информационных технологий-РТФ, ФГАОУ ВО УрФУ им. Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург, knuhaa@usue.ru

Аннотация: Статья посвящена вопросу формирования и развития исследовательских компетенций студентов вузов. Анализируются результаты педагогической деятельности автора при преподавании дисциплины «Алгебра и геометрия» студентам первого курса института Радиоэлектроники и информационных технологий УрФУ. Приводятся примеры задач, которые способствуют формированию навыков исследовательской работы в процессе закрепления темы «Разложение многочлена на множители», при этом акцент делается на тех способах решения, которые были предложены непосредственно студентами.
Ключевые слова: исследовательские компетенции, исследовательская деятельность, математика, мышление.

Knysh Alla Alexandrovna
Senior Lecturer, Chess Art and Computer Mathematics Department, Ural State University of Economics; Senior Lecturer, Department of Information Technology and Automation, Engineering School of Information Technologies, Telecommunications and Control Systems, Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin, Yekaterinburg, Russia, knuhaa@usue.ru

Abstract: The article is devoted to the formation and development of research competencies among university students. It analyzes the results of the author's pedagogical activities while teaching the discipline "Algebra and Geometry" to first-year students at the Engineering School of Information Technologies, Telecommunications and Control Systems, Ural Federal University. Examples of problems are provided that contribute to the development of skills for research work during the consolidation of the topic "Factoring Polynomials," with an emphasis on solution methods proposed directly by the students.
Keywords: research competences, research activity, mathematics, thinking.

В процессе становления научного и математического типов мышления будущих специалистов технической сферы большую роль играет формирование исследовательских компетенций, что представляет собой определенную проблему, причем относительно мало изученную, в частности, для процесса изучения математики в вузе: в научно-методической литературе в основном делается акцент на развитии исследовательских компетенций у студентов, обучающихся в педагогических вузах, как будущих учителей-педагогов [1, 2, 3, 4]. Обращение к трудам, посвященным данной тематике, позволило выявить отсутствие четко сформулированного определения исследовательской работы студентов в процессе аудиторной работы, понятия исследовательской компетенции, формируемой в процессе изучения математики; недостаточное количество статей, включающих разработки тем, позволяющих сформировать рассматриваемые компетенции (см., например, работы Е.А. Богдановой [5], В.А. Малыхина [6], Е.А. Шведа [7]). Поэтому обращение к вопросу развития исследовательских компетенций у студентов вузов видится актуальным, чему будет посвящена данная работа, при этом мы будем делать акцент на формировании готовности студентов применять полученные знания в нестандартной ситуации, находить нестандартные способы решения стандартных задач, реализовывать полученные навыки исследовательской деятельности в решении поставленных задач.

В развитии исследовательских компетенций большую роль играют качества, присущие научному типу мышления, такие как гибкость, активность, целенаправленность, критичность, широта и глубина мышления. Стоит отметить, что мы не ассоциируем исследовательскую деятельность с деятельностью, сводящейся к написанию выпускных квалификационных работ, как это делают многие авторы.

Рассмотрим задачи, позволяющие формировать исследовательские компетенции у студентов вуза на примере изучения темы «Многочлены».

Тема «Многочлены» входит в раздел дисциплины «Алгебра и геометрия» и изучается студентами первого курса института Радиоэлектроники и информационных технологий УрФУ после введения комплексных чисел. В содержание темы входит: теорема о кольце многочленов; алгоритмы Евклида для многочленов и соответствующие теоремы; теорема о делении с остатком; теорема о неприводимом разложении многочлена; основная теорема алгебры; теорема Безу и ее следствие для комплексного многочлена; кратность корня и ее связь с производного многочлена; теоремы о мнимых корнях вещественного многочлена; теорема о неприводимом разложении вещественного многочлена; теорема о разложении правильной многочленной дроби в сумму простейших; схема Горнера и разложение многочлена по степеням x-x_o [8].

Наибольший интерес в развитии исследовательских компетенций, исходя из нашего опыта, представляет разложение многочлена на множители, определение кратности корня, разложение наибольшего общего делителя двух многочленов в линейную форму, разложение многочлена по степеням x-x_o. В данной статье рассмотрим пример введения исследовательского контента на примере разложения многочлена на множители над полем комплексных чисел и над полем действительных чисел.

При решении задач на разложение многочлена на множители рекомендуется начинать с простых примеров, когда корнями многочлена являются только действительные числа.

Рассмотрим задачи, предложенные на практическом занятии дисциплины «Алгебра и геометрия» и способы их решения, предложенные студентами во время занятия.

В нашей практике был прецедент, когда один из студентов смог на основании этого решения предложить еще один способ. При этом было важно не переходить к следующему примеру, так как такое своеобразное открытие вызвало живой интерес у других студентов, им стало интересно понять, как их товарищ смог открыть еще одно решение, которое не было показано преподавателем. Поэтому рекомендуется в таких случаях разбирать способы решения, предлагаемые студентами, поскольку это активизирует познавательный интерес студентов к решению задачи другим способом, что, в свою очередь, является одним из основополагающих моментов в развитии исследовательской компетенции. Если студенты не видят второго решения задачи, то рекомендуется преподавателю с помощью наводящих вопросов помочь отыскать другой способ решения задачи.

1. Бабкина, А. А. Учебная исследовательская работа по математике как форма организации самостоятельной работы студентов / А. А. Бабкина, Н. А. Андрюшечкина // Организация учебно-воспитательного процесса в современном вузе : Материалы Всероссийской научно-практической конференции, Екатеринбург, 14 октября 2021 года. – Екатеринбург: Уральский государственный аграрный университет, 2021. – С. 11-15. – EDN HVIDMX.
2. Булычева, Ю. В. Формирование навыков исследовательской работы средствами математики у студентов технических вузов специальностей и направлений подготовки в области информационной безопасности / Ю. В. Булычева, А. К. Ильясова // Мир педагогики и психологии. – 2018. – № 1(18). – С. 5-11. – EDN YNTFXU.
3. Леонов, А. В. Учебная практика по получению первичных навыков научно-исследовательской работы по математике как условие формирования исследовательских компетенций у будущего учителя математики / А. В. Леонов, М. В. Таранова // Преподавание предметов физико-математического цикла в современной школе : Материалы Всероссийской студенческой научно-практической конференции с международным участием, посвященной памяти Народного Учителя СССР М.А. Алексеева, Якутск, 08 мая 2021 года. – Ульяновск: ИП Кеньшенская Виктория Валерьевна (издательство "Зебра"), 2021. – С. 29-31. – EDN WMTICU.
4. Ромадина, О. Г. Организация научно-исследовательской деятельности будущих учителей математики и информатики / О. Г. Ромадина, М. С. Соловьева // Современный педагог и наставник : Электронный сборник статей по материалам Межрегиональной научно-практической конференции, посвященной Году педагога и наставника, Чебоксары, 25 октября 2023 года. – Чебоксары: Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева, 2023. – С. 357-360. – EDN BNYUAC.
5. Богданова, Е. А. Реализация научно-исследовательской работы будущих учителей математики с привлечением системы динамической математики GeoGebra / Е. А. Богданова, П. С. Богданов, С. Н. Богданов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. – 2023. – Т. 20, № 2. – С. 207-220. – DOI 10.22363/2312-8631-2023-20-2-207-220. – EDN JOCMNU.
6. Малыхин, В. А. Формирование навыков исследовательской деятельности будущих учителей математики в процессе составления и решения исследовательских задач по геометрии / В. А. Малыхин // Математическое и информационное моделирование : Материалы Всероссийской конференции молодых ученых, Тюмень, 17–21 мая 2021 года. Том Выпуск 19. – Тюмень: Тюменский государственный университет, 2021. – С. 192-200. – EDN PLTSOM.
7. Швед, Е. А. Организация учебно-исследовательской работы при изучении дисциплины «Математика» / Е. А. Швед // Инновационные процессы в современном образовании: от идеи до практики : Материалы III Международной научно-практической конференции с использованием дистанционных технологий, Ярославль, 21 февраля 2023 года. – Ярославль: ООО "Цифровая типография", 2023. – С. 50-53. – EDN GCNRHP.

Список источников
8. Рабочая программа модуля [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://programs.edu.urfu.ru/media/rpm/00044452.pdf – Дата доступа: 27.11.2024.