Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №1 (30) Январь 2019

УДК 372.851

Дата публикации 08.01.2019

Приемы развития аналитических навыков и критического мышления школьников при углубленном обучении математике

Келдибекова Аида Осконовна
кандидат пед. наук, доцент, Ошский государственный университет, Кыргызстан, г. Ош, aidaoskk@gmail.com
Кушбак кызы Нуржаннат
студентка магистратуры, Ошский государственный университет, Кыргызстан, г. Ош
Аширбекова Перизат Кубанычбековна
студентка магистратуры, Ошский государственный университет, Кыргызстан, г. Ош

Аннотация: целью статьи является изучение особенностей и приемов технологии развития критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП), а также выявление возможности и целесообразности применения данной технологии в процессе обучения математике и подготовке к олимпиадам школьников. Методы исследования: изучение трудов основоположников исследуемой технологии, анализ учебно-методической литературы по данной теме. Результатами исследования получено изучение содержания технологии, выявлены 3 фазы развития критического мышления при обучении - вызов, осмысление, рефлексия; каждая стадия выполняет свою функцию, среди которых различают мотивационную, информационную, систематизационную, коммуникационную, оценочную функции фаз. Практическая значимость: результаты исследования окажут помощь студентам и учителям математики при конструировании урока с применением стратегий РКМЧП. Выводы: применение приемов развития критического мышления при обучении программной и олимпиадной математике развивает аналитическое мышление, способствует формированию исследовательских навыков учащихся, следовательно, является эффективным средством в развитии мыслительных и аналитических компетенций учащихся.
Ключевые слова: критическое мышление, аналитический навык, олимпиада, математика, стратегия, фаза развития, метод

Strategies of developing analytical skills and critical thinking of students with in-depth training in mathematics

Keldibekova Aida Oskonovna
PhD of pedagogy, associate professor, Osh, Osh State University, Kyrgyzstan
Kushbak kyzy Nurzhannat
graduate students,Osh, Osh State University, Kyrgyzstan
Ashirbekova Perizat Kubanychbekovna
graduate students,Osh, Osh State University, Kyrgyzstan

Abstract: The purpose of the article is to study the features and techniques of the development of critical thinking through reading and writing (DCTRW), as well as to identify the possibility and feasibility of using this technology in the process of teaching mathematics and preparing for schoolchildren’s competitions. Research methods: the study of the works of the founders of the technology being studied, the analysis of educational and methodical literature on this topic. The results of the study obtained a study of the content of the technology, identified 3 phases of the development of critical thinking during training - challenge, reflection, reflection; each stage performs its function, among which there are motivational, informational, systematizing, communication, and evaluation functions of the phases. Practical significance: the results of the study will assist students and teachers of mathematics in constructing a lesson using the strategies of DCTRW. Conclusions: the use of methods of developing critical thinking in teaching program and olympiad mathematics develops analytical thinking, contributes to the formation of students 'research skills, therefore, is an effective tool in the development of students' thinking and analytical competencies.
Keywords: critical thinking, analytical skill, olympiad, mathematics, strategy, development phase, method


Введение. В соответствии с новым государственным стандартом, на сегодняшний день в качестве важнейшей задачи школьного образования выделяется формирование у учащихся универсальных учебных действий обеспечивающих учащимся умения учиться, принимать взвешенные решения, работать с информацией, способность к самостоятельной работе, способность к саморазвитию, т.е. основных компетентностей школьников: «Основным непосредственным результатом образовательной деятельности с позиции компетентностного подхода становится формирование ключевых компетентностей» [1, с. 23]. 

Исследуя возможности математики в развитии мыслительных навыков учащихся, отметим, что: «К числу качеств научного мышления относятся гибкость, оригинальность, глубина, целенаправленность, рациональность, широта, активность, критичность, доказательность мышления, организованность памяти, четкость и лаконичность речи и записи» [2, с. 153], следовательно, в формировании аналитического мышления учащихся школ неоценимую роль играет формирование умений и навыков решения задач, что требует: «… применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации» [2, с. 156]. При переходе к парадигме личностно ориентированного образования, проблема развития критического мышления при обучении школьной математике становится все более актуальной. А это возможно через применение стратегий критического мышления при углубленном обучении на уроках математики и во внеурочной деятельности, в частности, при подготовке школьников к олимпиадам. Чтобы перейти к непосредственному изложению темы исследования, рассмотрим понятие «критическое мышление». В словаре С.И. Ожегова дано определение: «Критика - изучение или обсуждение чего-либо с целью поиска недостатков» [9, с. 543]. В энциклопедии приводится следующее определение: «Мышление – это высшая форма активного отражения объективной реальности, состоящая в целенаправленном, опосредствованном и обобщенном познании субъектом существенных связей и отношений предметов и явлений, в творческом созидании новых идей, в прогнозировании событий и действий» [10, с. 391].

Термин «Критическое мышление» известен из работ ученых Д. Халперна, Ж. Пиаже, Дж. Брунера, Л. С. Выготского, Д. Дьюи, В. Н. Брюшинкина и др. Так как проблема развития критического мышления является достаточно актуальной, то многие ученые определяют это понятие по-своему.

Например, Р. Джонсон рассматривал критическое мышление как «особый вид умственной деятельности, позволяющий человеку вынести здравое суждение о предложенной ему точке зрения или модели поведения» [13, с. 1]. По мнению американского исследователя Роберта Х. Энниса, критическое мышление представляет «разумное рефлективное мышление, сосредоточенное на принятии решения, во что верить или как поступить» [14, с. 166]. Среди многих определений интересным для нас представляется видение сущности критического мышления Американской философской ассоциации (APA): «Под критическим мышлением мы понимаем целенаправленную, саморегулирующуюся систему суждений, используемых для интерпретации, анализа, оценки и формулирования выводов, а также для объяснения доказательных, концептуальных, методологических, критериологических или контекстуальных соображений, на которых эта система суждений основана. Обучение хорошего критического мыслителя должно быть направлено на достижение этого идеала. Оно должно включать в себя как развитие навыков критического мышления, так и взращивание таких внутренних качеств, которые способствуют более глубокому познанию вещей и являются основой рационального и демократического общества» [8, с. 31]. Для развития критического мышления необходимо создание и применение специальных методических инструментов, одним из которых стала педагогическая технология развития критического мышления через чтение и письмо (в дальнейшем, РКМЧП), предложенная американскими учеными Ч. Темплом, К. Мередитом и Д. Стиллом. Урок, построенный по технологии РКМЧП, имеет трехфазную структуру: вызов (evocation), осмысление (realization), рефлексия (reflection), каждая стадия выполняет свою функцию

[6, с. 10], таблица 1:

Таблица 1. Фазы развития критического мышления

Фаза (стадия)

Функции

Вызов

Мотивационная: побуждение к работе с новыми знаниями, пробуждение интереса к теме.

Информационная: вызов «на поверхность» имеющихся знаний по теме.

Коммуникационная: бесконфликтный обмен мнениями.

Осмысление

Мотивационная: сохранения интереса к изучаемой теме.

Информационная: получение новых знаний по теме.

Систематизационная: классификация полученных знаний

Рефлексия

Мотивационная: побуждение к дальнейшему расширению информационного поля

Информационная: приобретение нового знания.

Коммуникационная: обмен мнениями о новой информации.

Оценочная: соотнесение новой информации и имеющихся знаний, выработка собственной позиции, оценка процесса.

Содержание каждой фазы рассмотрим в таблице 2:

Таблица 2. Цель и приемы фаз РКМ

Фазы

Назначение

Цель

Приемы (стратегии)

1. Вызов

 

Активизация ранее полученных знаний

– актуализация опыта и предыдущих знаний обучаемых;

– активизация деятельности учащихся;

– формирование мотивации на учебную деятельность;

– постановка учащимися индивидуальных целей в учебной деятельности.

- Мозговой штурм.

- Прогнозирование.

- Альтернативный тест (все правильные или неправильные высказывания).

- Формулировка вопросов, ответы на которые нужно найти в тексте.

- Корзина идей.

- Кластер.

- Таблица «З–Х–У».

2.Осмысление содержания

Предусматривает активную работу с разнообразными источниками информации.

– получение учащимися новых знаний;

– формирование понимания и систематизация знаний, соотнесение уже известного с новым;

– освоение способа работы с информацией;

– поддержка целей, поставленных на «Вызове»

- Чтение текста с маркировкой по методу «Insert».

- Выделение ключевых слов подчеркиванием.

- Таблица «З–Х–У».

3. Рефлексия

необходима для того, чтобы учащиеся смогли проанализировать степень достижения поставленных целей и решить возникшие проблемы, противоречия, построить дальнейший маршрут обучения

– Присвоение нового знания.

– Создание целостного представления о предмете изучения.

–  Постановка новых целей в учебной деятельности.

– Оценка и самооценка развития обучаемых в теме.

- Синквейн.

- Возвращение к ключевым словам, верным и неверным утверждениям.

- Ведение дневника.

- Письмо другу.

- Достраивание кластера из ключевых слов.

- Перепутанные логические цепи.

Остановимся подробнее на распространенных стратегиях РКМЧП. Прием «Кла́стер» (англ. cluster — скопление, кисть, рой) применим как на стадии вызова, так и на стадии рефлексии, и заключается в том, что информация, касающаяся какого-либо понятия, явления, систематизируется в виде кластеров, выделяются основные смысловые единицы, которые фиксируются в виде схемы с обозначением всех связей

Рисунок 2. Форма кластера                                    

При  подготовке к математической олимпиаде школьников, мы дали задание составить кластер по теме: “Тригонометрические функции”, выполняя его,  ученики активизировали имеющиеся знания по свойствам тригонометрических функций и их графиков, и подготовили  опорный конспект по изучаемой теме, рисунок 3:

Рисунок 3. Кластер по теме «Тригонометрические функции»

Прием Синквейн (от англ. cinquain «путь мысли»; от франц. cinquains «пять», способ резюмирования в пятистрочной стихотворной форме [12]:

1 строка – тема (1 существительное)

2 строка – описание темы в двух словах (2 прилагательных)

3 строка – описывающие действия по теме (3 глагола)

4 строка – отношение к теме (фраза из 4-х слов)

5 строка – синоним темы (1 слово – резюме)

Процесс составления синквейна на основе больших объемов информации, полезен для выработки способности к анализу, позволяет сочетать элементы информационной, деятельностной, личностно ориентированной систем обучения [7]. Используется в дидактических целях, как эффективный метод развития математической речи. Приведем примеры синквейнов, составленных учениками школы-гимназии № 20 им. И. Раззакова г. Ош, при подготовке к олимпиадам, с использованием стратегий РКМЧП, рисунки 4, 5, 6:

Прием таблица «Инсерт», используемый при работе с текстом, содержащим новую информацию, называют технологией эффективного чтения. Название приема представляет собой инициальную аббревиатуру, таблица 3:

Таблица 3 - Аббревиатура слова INSERT

Аббревиатура слова INSERT

Перевод на русский язык

I

N

S

E

R

T

interactive

noting

system for

effective

reading

thinking

интерактивная

познавательная

система

эффективного

чтения

размышления

     

По мере чтения выполняется маркировка текста на полях специальными значками. Авторами этого метода технологии РКМЧП являются Д. Воган и Т. Эстес. Рассмотрим пример инсерта по теме «Параллельность прямых и плоскостей» в таблице 4:                                                                                       

Таблица 4. Инсерт по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

V

уже знал

+

новое

-

думал иначе

?

не понял, есть вопросы

1. Определение параллельности прямой и плоскости.

2. Признак параллельности прямой и плоскости.

3. Параллельные плоскости

1. Скрещивающиеся прямые.

2. Теорема: Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны

3. Угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости.

Углы с соответственно параллельными сторонами, или равны между собой, или в сумме составляют два прямых угла.

Прямые a и b параллельны, а прямые c и d скрещиваются. Может ли каждая из прямых a и b пересекать обе прямые c и d?

Табличные стратегии представляют собой способы графической организации и логико-смыслового структурирования материала. Форма предусматривает комплексный подход к содержанию темы [8]. Заполнив таблицу, ученики подводят итоги, сопоставляют содержания граф. К таким стратегиям относятся приемы «Знаем – Хотим узнать – Узнаем» (табл. 5), «Верю – не верю» (табл. 6), «Ключевые слова» (табл. 7):

Таблица 5. Прием «Знаем – Хотим узнать – Узнаем»

З – Знаем

Х – Хотим узнать

У – Узнаем

заполняют до знакомства с текстом

заполняют до знакомства с текстом

заполняют по мере знакомства с текстом или в процессе обсуждения прочитанного

Таблица 6. Прием «Верю – не верю»

 

Вопрос

«+» верю,  «-» не верю

1.

Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?

 

2.

Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?

 

3.

Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?

 

Таблица 7. Прием «Ключевые слова»

Проблема развития мыслительных навыков при углубленной подготовке школьников к математическим олимпиадам, освещалась нами в разных исследованиях: «Способствуя развитию математического мышления учащихся, изучение математики формирует научное мировоззрение, закладывает фундамент для освоения дисциплин естественнонаучного цикла. И во всей палитре форм обучения математике немалую роль играют математические олимпиады» [3, с. 100-101], а также: «Одним из активных методов формирования учебно-познавательной компетенции при обучении математике мы рассматривали выполнение олимпиадных заданий, создание проблемных ситуаций, когда ученики приобретают исследовательские умения» [5, с. 131]. Среди методов, эффективно влияющих на формирование и развитие мыслительных умений, выделяются интерактивные, акцентирующие самостоятельную роль обучаемого в приобретении знаний, именно этими методами необходимо овладеть самим учителям, осуществляющим математическую подготовку школьников: «… система индивидуальных заданий, как средство развития мышления учащихся на уроках математики; развитие творческих способностей посредством интегрированных уроков; использование проектно-исследовательских работ на уроках математики с целью активизации познавательного интереса к предмету; использование проблемно-поисковых методов обучения; формирование познавательной самостоятельности учащихся, устойчивости мотивов учения и мыслительных, творческих способностей; развитие критического мышления учащихся при организации самостоятельной работы на уроке и дома; организация учебно-исследовательской работы учащихся по математике с использованием информационно-коммуникационных средств обучения; использование интерактивных форм обучения на уроках математики; использование метода проектов на уроках математики для развития всех видов мышления и познавательного интереса учащихся» [4, с.130].

В ходе нашего исследования, мы сделали следующие выводы: применение стратегий критического мышления на уроках математики эффективно при развитии аналитических мыслительных навыков учеников, при этом, повышается усвоение материала, их интерес и мотивация к обучению. Разнообразие стратегий развития критического мышления способствует их применению на разных этапах урока, в урочной и внеурочной деятельности, при углубленном изучении математики, в том числе подготовке к олимпиадам.


Список литературы

1. Баранова И.В Метасистема освоения предметной образовательной области как соцкультурной ценности: автореф. дис. … канд. пед. наук: 13.00.01/ Баранова И.В. –Санкт-Петербург, 2006. – 23с. 2. Келдибекова А.О. Роль нестандартных задач по математике в развитии логического мышления учащихся школ//Вестник КГУ им. И. Арабаева. - Бишкек, 2015. - Спецвыпуск. - С. 152-157.
3. Келдибекова А.О. Проблема развития математической одаренности детей в системе основных образовательных структур//Вестник Ошского государственного университета. - 2016. - Т. 3. - № 4. - С. 96-101.
4. Келдибекова А.О. О проблеме углублённого изучения олимпиадной математики//Вестник НГУ им. С. Нааматова. – № 2,3. - Нарын, 2016. – С. 129-131.
5. Келдибекова А.О. Формирование логической культуры школьников посредством олимпиадной математики//Вестник НГУ им. С. Нааматова.-№ 2, 3.-Нарын, 2016.-С. 131 -133.
6. Муштавинская И. В. Технология развития критического мышления на уроке и в системе подготовки учителя: учеб. метод. пособие. - Санкт-Петербург: «Каро», 2009. – 89 с.
7. Написание синквейнов и работа с ними. Элементы инновационных технологий [Электронный ресурс]. URL: http://www.medbio-kgmu.ru/cgi-bin/go.pl?i=2293
8. Федоров А.В. Развитие критического мышления в медиаобразовании: основные понятия// Инновации в образовании. – 2007. – № 4. – С. 30-47.
9. Ожегов С. И., Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка. - Москва: «Азбуковник», 1999. – 944 с.
10. Философский энциклопедический словарь/под ред. Ильичев Л.Ф., Федосеев П.Н. и др. – Москва: «Советская энциклопедия», 1983 – 836 с.
11. Свободная энциклопедия Википедиа [Электронный ресурс]. URL: ru.wikipedia. org›Кластер
12. Свободная энциклопедия Википедиа [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/ wiki/Синквейн
13. Johnson R.H. Some observations about teaching critical thinking. CT News. Crirical thinking project. California state university, Sacramento. – Vol. 4. – N 1. – 1985. - 144 p.
14. Robert H. Ennis Critical thinking dispositions: Their nature and assessability. informal logic Vol. 18. - № 2&3. - 1996. - P.165-182.

Расскажите о нас своим друзьям: