Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №01 (66) Январь 2022

УДК 372.851

Дата публикации 31.01.2022

Текстовые задачи на сплавы и смеси, как объект моделирования

Куанчалиев Рустам Русланович
Магистрант, ФБГОУ ВО «Волгоградский государственный социально-педагогический университет», kuanchaliev2018@mail.ru

Аннотация: В статье говорится о сложности решения и важности текстовых задач на смеси и сплавы в курсе математики основной школы. В данной статье представлено определение «модели», приведена классификация моделей, их виды, формы моделей, а также в статье показано их применение при решении текстовых задач. Дано определение понятию «моделирование» по Ляпунову. В статье представлены примеры в виде разных типов задач на разные типы моделей с полным пояснением и графическим представление условия, которые и являются моделями.
Ключевые слова: модель, моделирование, материальная модель, информационные модель, классификация, смеси, сплавы

Text Problems as a Modeling Object

Kuanchaliev Rustam Ruslanovich
Master's student, the Volgograd State Socio-Pedagogical University

Abstract: The article refers to the importance of textual problems on the mixture and alloy in the basic school math course. It refers to models, their types and classification, as well as their application in solving text problems. The concept of «modeling» has been defined. The article presents examples in the form of tasks for all types of models with a full explanation and graphical representation of the conditions that are the models.
Keywords: model, modelling, material model, information model, classification, mixtures, alloys

Правильная ссылка на статью
Куанчалиев Р.Р. Текстовые задачи на сплавы и смеси, как объект моделирования // Мир педагогики и психологии: международный научно-практический журнал. 2022. № 01 (66). Режим доступа: https://scipress.ru/pedagogy/articles/tekstovye-zadachi-na-splavy-i-smesi-kak-obekt-modelirovaniya.html (Дата обращения: 31.01.2022)

Одной из важных задач обучения математике является формирование умений активно использовать полученные в школе знания для решения практических задач повседневной жизни. В связи с этим появилась необходимость усилить практическую направленность обучения. Особую роль в этом отводят изучению текстовых задач, являющиеся средством усиления учебно-познавательной активности. Введение в практику обучения математике метода решения текстовых задач, как отмечается в учебной литературе, позволяет повысить эффективность процесса усвоения новых знаний закрепление раннее полученных.[1]

Текстовые задачи, особенно задачи на сплавы, растворы и смеси традиционно считаются одними из самых сложных задач. Задачи данного типа включены в Единый Государственный Экзамен по математике и являются задачами повышенной сложности. Задачи на смеси, растворы и сплавы у многих учащихся вызывают затруднения и в период обучения, и при сдаче ЕГЭ. Традиционная методика обучения решению текстовых задач не учит работе с текстом условия задачи, а только указывает в целом на алгоритмы ее решения.

При решении текстовых задач, в том числе и задач на смеси и сплавы, часто возникает необходимость зрительно представить зависимость между величинами. В этом случае неоценимую поддержку оказывает метод моделирования.

Понятие моделирования по А.А. Ляпину «моделирование» определяется как опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

  • находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;
  • способная замещать его в определенных отношениях;
  • дающая при ее исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте. [4]

Моделирование не будет являться расширением теории или эксперимента. Моделирование необходимо рассматривать как отдельную позицию между теорией и экспериментом. Использование моделей, при решении задач следует начать с ознакомления учащихся с различными видами моделей, применяемых к задачам данного типа.[3]

Что же такое модель? Дадим определение этому понятию и рассмотрим некоторую классификацию, которую на дала Демидова Т.Е. в своем учебном пособии для вузов «Теория и практика решения текстовых задач».

Модель – это «своеобразный мост от чего-то абстрактного к чему-то конкретному, по которому движутся мысли школьника» (Д. Пойа). Форма моделей различна, например: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная.

Рассмотрим классификацию моделей по форме представления:

  1. Материальные - воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение;
  2. Информационные - совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также их взаимосвязь с внешним миром;
  3. Идеальные - материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник и т.д.

Модели делятся на схематизированные и знаковые по видам средств, которые используются для их построения. Схематизированные модели могут делиться: на вещественные и графические, в зависимости от того, что они обеспечивают. Предметные (или вещественные) модели текстовых задач делают возможным физическое действие с предметами. Предметные модели могут быть построенными из любых предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок), также они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К данному виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, которая описывается в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются чаще всего для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К ним следует относить следующие виды моделей: рисунки, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или просто схема).[3]

 Это следует делать на конкретных примерах.

Задача 1. Есть два сплава меди и свинца. Первый сплав содержит 15% меди, а второй 65% меди. Сколько потребуется каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

Изобразим каждый из сплавов в виде прямоугольника, разбитого на две части (по числу составляющих элементов). Далее на модели отобразим проводимую операцию – сплавление, ставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками. Ставим знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками, тем самым показывая, что третий сплав получен в результате сплавления первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:

 

 

Теперь заполняем полученную схему в соответствии с условием задачи

1) Над каждой частью прямоугольника указывается соответствующие компоненты сплава. Достаточно будет использовать первые буквы их названий (если они различны).

2) Внутри каждого прямоугольника требуется вписать процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Если сплав состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них.

3) Процентное содержание второго компонента равно разности 100% и процентного содержания первого.

4) Под прямоугольником необходимо записать массу (объем) соответствующего сплава (или компонента).[6]

 

Задача 2. В сплаве меди и олова массой 4 кг содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание олова в полученном сплаве стало равным 70%? [9]

Решение: Обозначим х кг – искомое количество олова. Значит масса нового сплава равна ( 4+х) кг.

Составим схему и внесем эти выражения на схему:

 

 

Уравнение (1) равносильно уравнению (2). В этом можно убедиться, решив последнее уравнение. Его корень равен 4. Чаще всего решается то уравнение, которое проще. Заметим, что уравнение (2) содержит переменную только в одной (правой) части. Обе части данного уравнения можно разделить на 0,3. Поэтому при решении предпочтение можно отдать второму уравнению.

Ответ: 4 кг.[5]

 

Задача 3. К некоторому количеству сплава меди с цинком, в котором эти металлы находятся в отношении 2:3, добавили 4 кг чистой меди. В результате получили новый сплав, в котором медь и цинк относятся как 2:1. Сколько килограмм нового сплава получилось?

Задачи на «высушивание» .

При сушке грибов, яблок и других растений мы берем во внимание тот факт, что чем дольше проходит сушка, тем меньше в них остается воды, при этом масса сухого вещества остается прежней.

Задача 1. Собрали 8 кг свежих цветков ромашки, влажность которых равна 85%. После высушивания цветков влажность составила 20%. Какова масса цветков ромашки после высушивания?

Решение.

Заполним таблицу по условию задачи:

 

Масса, в кг

Содержание, в %

воды

сухого вещества

Свежие цветы

8

85

100 – 85

Высушенные

?

20

100 – 20

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: масса цветков после сушки равна 1,5 кг.

Задача 2. Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько килограммов увеличится масса одной добытой тонны угля после того, как она две недели пролежит на воздухе? (Данная задача является обратной задачей предыдущей, здесь влажность угля увеличивается за счет поглощения влаги из воздуха).

Решение. Заполним таблицу по условию задачи:

 

Масса, в т

Содержание, в %

воды

сухого вещества

Было

1

2

100 – 2

Стало

?

12

  1. – 12

Ответ: масса угля увеличится на 114 кг.

Все представленные выше схемы являются моделями для решения задач на смеси и сплавы[8].

 

Вывод

В данной статье представлены классификация задач на смеси и сплавы. Так же были даны определения для понятий: модель и моделирование. В статье рассматриваются классификации моделей и места их применений. Понятие моделирования было рассмотрено с нескольких сторон: со стороны теории и стороны эксперимента. В связи с тем, что при решении текстовых задач, в том числе и задач на смеси и сплавы часто возникает необходимость зрительно представить зависимость между величинами, то в качестве основного средства неоценимую помощь оказывает процесс моделирования. Роль моделей при решении задач на смеси и сплавы была продемонстрирована на конкретных примерах.


Список литературы

1. Васильева, Т.В. Индивидуализация обучения математике / Т.В. Васильева // Советская школа. - 1984. - № 2. - С. 19-29.
2. Водинчар, М.И. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений / М.И. Водинчар, Г.А. Лайкова, Ю.К. Рябова // Математика в школе. - 2001. - № 4.
3. Демидова Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач : учебное пособие для вузов / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких. - Москва: Academia, 2002.
4. Ляпин, Е.С. Методика преподавания математики. - М., 1952. - С. 202.
5. Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА-2017: учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион. - М, 2016.
6. Прокопенко, Н.И. Задачи на смеси и сплавы. - М.: Чистые пруды, 2010. - Вып. 31.
7. Рязановский, А.Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. - 1992. - № 1.
8. Шевкин, С.П. Текстовые задачи. - М., 1997.

Расскажите о нас своим друзьям: