Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №01 (102) Январь 2025

Готовые решения задач как инструмент развития математического мышления у школьников

Колмогорова Дарья Евгеньевна
Амурская государственная медицинская академия; студент, 1 курс магистратуры, Факультет физико-математического образования и технологии, Благовещенский государственный педагогический университет, Россия, г.Благовещенск, e-mail: Kolmogorova2002@list.ru

Аннотация: В статье изучается вопрос определения целей и средств обучения в контексте преподавания геометрии в средней школе, рассматривая двойственность роли готовых решений задач, которые могут как способствовать обучению, так и приводить к формированию пассивного отношения у учащихся. Исследуется влияние готовых решений на формирование аналитического и критического мышления обучающихся, выделяя преимущества и недостатки использования готовых решений в качестве инструмента в педагогическом процессе по формированию учебных навыков у школьников.
Ключевые слова: готовые решения, геометричекая задача, математическое мышление, аналитические навыки.

Kolmogorova Dariya Evgenievna
Assistant of the Department of Medical Physics, Amur State Medical Academy; Student, 1st year of the Master's program, Faculty of Physics and Mathematics Education and Technology, Blagoveshchensk State Pedagogical University, Russia, Blagoveshchensk

Abstract: The article examines the issue of defining the goals and means of learning in the context of teaching geometry in secondary school, considering the duality of the role of ready-made solutions to problems, which can both facilitate learning and lead to the formation of a passive attitude in students. The influence of ready-made solutions on the formation of analytical and critical thinking of students is studied, highlighting the advantages and disadvantages of using ready-made solutions as a tool in the pedagogical process for the formation of learning skills in schoolchildren.
Keywords: ready-made solutions, geometric problem, mathematical thinking, analytical skills.

В образовательном процессе учителю важно определить цель обучения, то есть заранее планируемый результат педагогической деятельности и средства обучения − инструменты, применяемые для эффективной организации учебного процесса. В математике в роли цели и средства выступает каждая учебная задача, выраженная в вопросе или проблеме, требующая решения.

Анализированием места, роли и ряда выполняемых функций математических, и в частности геометрических, задач занимаются исследователи, методисты и педагоги длительное время. Возвращаясь к теме вопроса, выделим работы таких учёных как: В. А. Гусев, Ю. М. Колягин, Л. М. Фридман, И. Ф. Шарыгин. В научной работе Л. М. Фридмана «Методика обучению решения математических задач» автор уделяет особое внимание подходам к рассуждению и решению геометрических задач со школьниками: «... поиск плана решения составляет центральную часть всего процесса решения», тем самым выделяя не само решение как таковое, а аналитические приемы мыслительной деятельности школьников.

Начиная с седьмого класса ученики работают с задачами на вычисление, доказательство и построение и их комбинации (часто в задаче на вычисление требуется произвести доказательство какого-либо факта, необходимого для дальнейшей работы или после произведенных построений нужно вычислить характеристики фигур). Помимо перечисленных видов заданий в школьном учебнике встречаются задачи с уже предложенным готовым решением.

Рассмотрим роль готового решения задачи в школьном курсе геометрии основной школы [1, с. 128]. Под фразой «готовое решение задачи» будем понимать такой задачный материал, предложенный авторами учебников или учителем самостоятельно, где присутствуют: условие, чертёж, обоснованное решение/доказательство/построение, направленное на поиск ответа к вопросу задачи. Помимо одного способа рассуждений при выполнении учебного задания, могут быть представлены и иные подходы к рассуждению или описаны комментарии, направляющие читателя к поиску других решений.

В ходе изучения задачного материала учебников (таких авторов как Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.; Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; Погорелов А. В.; Шарыгин И.Ф.) заметили, что составители предлагают школьнику к рассмотрению задачи, несущие дополнительные теоретические факты по изучаемой теме [3; 4; 5; 6; 7, 8].

В связи с ограниченностью временных ресурсов разбор готовых решений задач учителем либо предлагается на самостоятельное изучение в качестве домашнего задания, либо же игнорируется вовсе. Получается, изучение теоретических фактов в процессе преподавания геометрии сводится к рассмотрению базовых положений, что может привести к неумению школьников видеть и применять альтернативные способы решения предлагаемых задач, показывая простоту и лаконичность рассуждений. В некоторых же случаях решение задачи невозможно без обращения к дополнительной информации, касаемой свойств фигур и их комбинаций. Также, такой подход демотивирует заинтересованных школьников к дополнительной работе по предмету. Ну и наконец, процесс изучения готового решения является источником поиска разнообразных подходов в рассуждении над последующими задачами.

Несмотря на очевидные преимущества, использование готовых решений не лишено недостатков. Одной из проблем является риск пассивного восприятия информации. Школьники могут начать полагаться на готовые решения, не пытаясь самостоятельно решать задачи. Это может привести к недостаточному развитию аналитических способностей и критического мышления.

Готовые решения могут упрощать процесс обучения, поскольку ребята, получают возможность полагаться на предоставленные ответы, что не развивает необходимые навыки критического мышления и анализа, а значит приводит к образованию шаблонного мышления. Школьники начинают искать аналогичные примеры, вместо того чтобы пытаться разобраться в сущности задачи.

Помимо этого, как было сказано ранее, регулярное использование готовых решений, при условии небольшой эффективности, отнимает время от уроков, которых на протяжении всего школьного курса и так недостаточно для лучшей отработки изученного материала. Естественным образом возникает вопрос осуществления образовательной деятельности с обучающимися посредством планомерного, систематического включения занятий по изучению готового решения задачи, так, чтобы повысить эффективность работы по такому направлению в процессе формирования учебных навыков, аналитического и критического мышления.

Небольшая трансформация привычного формата работы с готовым решением задачи поможет учителю привлечь внимание учеников, указывая на преимущества предлагаемых заданий [1, с. 130].

Для начала отметим, что равномерное погружение школьников в новую, незнакомую активность разумнее начинать уже с первых уроков в 7 классе. Чтобы в течение такой работы внимание ученического коллектива не рассеивалось, следует подобрать небольшую задачу с различными способами решения, не вызывающими трудностей при самостоятельном выполнении задания.

В дальнейшем можно организовывать урок одной задачи, направленный на обобщение и систематизацию изученного материала в контексте одной или нескольких взаимосвязанных задач [2, с. 69].

В процессе работы вместо привычного прочтения с дальнейшей фиксацией текста решения, школьнику предлагается определить необходимый теоретический минимум который был использован в процессе обоснования пунктов задачи и составить ряд вопросов, отвечая на которые, формируется предложенное решение. В дальнейшем эти же вопросы могут являться вспомогательными при составлении плана рассуждений над ключевыми задачами.

Хорошим методом работы над развитием аналитических навыков школьного коллектива является способ рассмотрения возможных недостатков каждого из предложенного решения с акцентированием внимания на тех ситуациях, где ученики могут ошибиться, будь то из-за невнимательности, незнания теоретических основ или в процессе выполнения арифметических вычислений.

Отметим, что на протяжении такого урока учитель способствует развитию критического мышления обучающихся. Поскольку важно не только показать ученику шаблон или алгоритм решения задач, но и научить его видеть за ним целостную картину, где каждое умозаключение имеет своё обоснование.

Роль готового решения задачи в процессе обучения геометрии является многогранной и противоречивой. С одной стороны, готовые решения могут значительно облегчить понимание теоретического материала и развитие необходимых навыков. С другой стороны, их чрезмерное необдуманное использование может привести к формированию пассивного отношения к обучению и снижению критического мышления.

Важным аспектом является создание сбалансированной образовательной среды, где готовые решения служат вспомогательным инструментом, способствующим активному обучению. Рекомендуется комбинировать различные методические подходы и поощрять школьников к самостоятельному поиску решений, что будет способствовать более глубокому пониманию геометрии и развитию их математического мышления.

1. Колмогорова, Д. Е. Изучение готового решения геометрической задачи как средство развития аналитических способностей школьника / Д. Е. Колмогорова, Н. В. Ермак // Тенденции развития науки и образования. – 2024. – № 116-1. – С. 127-132.
2. Кныш, Н. Е. Урок одной задачи, как способ обобщения и систематизации материала / Н. Е. Кныш // Совершенствование математического образования в школе : сборник научно-методических статей / Под ред. Г. Н. Суминой. – Комсомольск-на-Амуре : Амурский гуманитарно-педагогический государственный университет, 2019. – С. 67-72.

Список источников
3. Атанасян, Л. С. Математика. Геометрия : 7−9-е классы : базовый уровень : М34 учебник / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев [и др.]. – 14-е изд., перераб. – Москва : Просвещение, 2023. – 416 с.
4. Мерзляк, А. Г. Геометрия : 7 класс : учебник : издание в pdf-формате / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. ; под ред. В. Е. Полонского. – 7-е изд., стер. – Москва : Просвещение, 2022. −192 с.
5. Мерзляк, А. Г. Геометрия : 8 класс : учебник : издание в pdf-формате / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. ; под ред. В. Е. Полонского. – 7-е изд., стер. – Москва : Просвещение, 2022. −206, [2] с.
6. Мерзляк, А. Г. Геометрия : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2014. – 240 с.
7. Погорелов, А. В. Геометрия. 7−9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций/ А. В. Погорелов. − 2-е изд. – М. : Просвещение, 2014. – 240 с.
8. Шарыгиин, И. Ф. Геометрия. 7−9 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений / И. Ф. Шарыгин. – М. : Дрофа, 2012. – 462 с.