Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №4(21) Апрель, 2018

Проблемы использования модельного метода при решении прикладных задач

Алейникова Алина Олеговна
ст. преподаватель кафедры «Высшая математика», Брянский государственный технический университет, РФ, Брянск, maxim251202@yandex.ru
Сычева Надежда Васильевна
канд. пед. наук, доцент кафедры «Высшая математика», Брянский государственный технический университет, РФ, Брянск, Nadegda_P_11@mail.ru
Хасанова Наталья Алефтиновна
доцент кафедры «Высшая математика», Брянский государственный технический университет, РФ, Брянск, hasahova@mail.ru

Аннотация: В статье в качестве одного из путей реализации компетентностного подхода предлагается систематическое обучение студентов решению прикладных задач методом моделирования. При реализации этой идеи на практике, были выявлены затруднения, возникающие у студентов на этапах формализации условия задачи и интерпретации полученных результатов. Для разрешения этих затруднений необходимо наличие выделенной последовательности действий, которые должен выполнить решающий, чтобы построить модель процесса, представленного в условии прикладной задачи, а также специальные упражнения для отработки каждого шага решения. Педагогу при разработке таких упражнений следует, согласно требованиям компетентностного подхода, обеспечить активную познавательную позицию обучаемых.
Ключевые слова: модельный метод, прикладная задача, компетентностный подход

Aleynikova Alina Olegovna
senior instructor The Department of «Higher mathematics», Bryansk state technical University, Russia, Bryansk
Sycheva Nadezhda Vasilyevna
the candidate of pedagogical Sciences, associate Professor, The Department of «Higher mathematics», Bryansk state technical University, Russia, Bryansk
Khasanova Natalya Alevtinovna
associate Professor The Department of «Higher mathematics», Bryansk state technical University, Russia, Bryansk

Abstract: In the article, systematic training of students in the solution of applied problems by the modeling method is suggested as one of the ways to implement the competence approach. With the realization of this idea in practice, the difficulties encountered by students at the stages of formalizing the conditions of the problem and interpreting the results obtained were identified. In order to resolve these difficulties, it is necessary to have a selected sequence of actions that the decisive one must perform in order to build the model of the process presented in the condition of the applied task, as well as special exercises for working out each step of the solution. The teacher in developing such exercises follows, according to the requirements of the competence approach, to ensure an active cognitive position of the trainees.
Keywords: model method, applied problem, competence-based approach

В настоящее время одним из перспективных направлений модернизации образования является компетентностный подход, центральной идей которого является подготовка специалиста, умеющего ориентироваться и адаптироваться в меняющейся среде, способного применять полученные знания в практической деятельности, а также самостоятельно добывать новые знания.

Одним из путей реализации данного направления модернизации является целенаправленное, систематическое обучение учащихся и студентов использованию модельного метода при решении задач прикладной направленности. Но, как показало наше исследование, при реализации данного метода на практике возникает множество проблем.

Одна из проблем применения модельного метода в обучении связана с выделением этапов осуществления этого метода, так как не всегда обучающий (учитель или преподаватель) выделяет этапы при решении прикладной задачи. В литературе существуют различные названия этапов модельного метода, мы придерживаемся наиболее общего подхода, согласно которому выделяются следующие этапы модельного метода:

1) формализация, суть которого заключается в осуществлении перехода от реальной ситуации (условия задачи) к ее модели;

2) внутримодельное решение, на данном этапе осуществляется решение математической задачи (построенной модели);

3) интерпретация результатов, суть данного этапа заключается в истолковании полученных математических результатов.

Далее проблемы возможны на каждом из этапов. Так на этапе формализации у обучающихся (учащихся или студентов) возникают затруднения при осуществлении перехода от условия прикладной задачи к ее модели. Как оказалось причиной этого затруднения является отсутствие выделенной последовательности действий, которые должен выполнить решающий, чтобы построить модель процесса, представленного в условии прикладной задачи. Проанализировав сборники прикладных задач [1], [2], [3]  и другие, мы обнаружили, что эта последовательность действий зависит от вида прикладной задачи. Нами выделены виды прикладных задач (физические, экономические, геометрические), а также для физических и геометрических задач, моделью которых является дифференциальное уравнение, выделена последовательность действий, которые должен осуществить решающий, чтобы построить модель процесса, описанного в условии задачи [4, с. 219-225], [5, с. 128-129].

Как оказалось, недостаточно выделить такую последовательность действий, нужно еще каждый шаг решения отработать на специальных упражнениях. Поэтому следующая проблема связана с отработкой шагов выполнения каждого этапа на специальных упражнениях. Если этап внутримодельного решения отрабатывается в каждом учебном предмете (например, если моделью является квадратное уравнение, то его метод решения уже был отработан ранее, при изучении квадратных уравнений), то этапы формализации и интерпретации результатов чаще всего не отрабатываются. Поэтому нужно разрабатывать систему упражнений на отработку шагов выполнения данных этапов решения прикладной задачи.

Так как требования компетентностного подхода заключаются не только в том, чтобы будущий специалист умел применять полученные знания в практической деятельности, но и в том, чтобы сформировать у него активную познавательную позицию при приобретении  новых знаний. Поэтому следующая проблема связана с организацией обучения решению прикладных задач, обеспечивающей активную познавательную позицию обучаемых. Для решения данной проблемы мы предлагаем разрабатывать специальные дидактические материалы, отвечающие принципам лично ориентированного обучения. Традиционно дидактические материалы содержат только предметное содержание, мы добавляем к нему материалы, связанные с организацией работы с этим предметным содержанием и новое предметное содержание. В разработанных нами дидактических материалах в качестве предметного содержания выступает список задач; к материалам, связанным с организацией работы с предметным содержанием мы относим: 1) список заданий, который содержит задания, связанные с осуществлением каждого шага построения модели, 2) таблицу, в которую заносятся результаты выполнения заданий [6, с.179-182].

Так как процесс работы над построением модели и его результат ценны для обучающихся, поэтому важно выводить обучающихся на рефлексию своей собственной деятельности.

Учитывая, что компетентность не формируется на одном учебном предмете, то обучать модельному методу решения задач прикладной направленности нужно не только на занятиях по математике,  но и на занятиях по другим дисциплинам, например, физике, экономике и др.

1. Боярчук А.К., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Том 5. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. – М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 384 с.
2. Зайниев Р.М. Задачи и упражнения по математике с практическим содержанием: учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям и специальностям техники и технологии. – Набережные Челны: Изд-во Камской гос. инж.-экон. акад., 2008. - 80 с.
3. Краснов М.Л. и др. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учеб. пособие для втузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1978. – 287 с.
4. Полюхович (Сычева) Н.В. Схема решения прикладных физических задач с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений. – Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Выпуск 10: Периодический межвузовский сборник научно-методических работ. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. – 356 с.
5. Полюхович (Сычева) Н.В. Схема решения геометрических задач на составление дифференциальных уравнений // Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР П.А.Ларичева. – Вологда: изд. Русь, 2007. – 414 с.
6. Полюхович (Сычева) Н.В. Дидактический материал как основа обучения прикладным задачам по теме «Дифференциальные уравнения». – Материалы международной научно-методической конференции «Проблемы математического образования». – Черкассы: Изд-во ЧНУ им. Б. Хмельницкого, 2009. – 290 с.