Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №3 (32) Март 2019

Особенности освоения геометрического материала первоклассниками

Лебедева Екатерина Данииловна
студент факультета дошкольного и начального образования, Волгоградский государственный социально-педагогический университет, РФ, г. Волгоград, 30katerinka04@mail.ru
Науменко Ольга Викторовна
канд. пед. наук, доцент кафедры теории и методики начального образования, Волгоградский государственный социально-педагогический университет, РФ, г. Волгоград, naymenkoov@bk.ru

Аннотация: В статье приведены результаты анализа содержания примерной программы начального математического образования и описаны особенности отдельных рабочих программ в части формирования элементарных геометрических представлений и умений у первоклассников. Проанализирован педагогический опыт учителей начальных классов по формированию элементарных геометрических представлений у первоклассников и результаты фокусированных интервью с педагогами начальной школы по исследуемой проблеме. Описаны диагностические методики, использованные в опытно-экспериментальном исследовании. Представлен статистический и качественный анализ результатов констатирующего эксперимента. Выявлены особенности и уровень сформированности элементарных геометрических представлений и умений у первоклассников в первые месяцы обучения в школе. Предложен ряд апробированных и положительно зарекомендовавших себя заданий и упражнений для коррекции обнаруженных недостатков в сформированности элементарных геометрических представлений и умений у детей 6-7 лет.
Ключевые слова: начальная школа, элементарные геометрические представления и умения, первоклассник, диагностика, рекомендации

Lebedeva Ekaterina Daniilovna
student of Preschool and Primary education faculty, Volgograd State Social and Pedagogical University, Russia, Volgograd
Naumenko Olga Viktorovna
Cand. Sci (Pedagogic), assistant professor at the Department of Theory and Methods of Primary education, Volgograd State Social and Pedagogical University, Russia, Volgograd

Abstract: The article presents the results of the analysis of the content of Primary Maths Education Program. It is shown the features of the specific work programs concerning to formation of elementary geometric representations and skills of first-graders. It is analyzed the pedagogical experience bound up with the formation of elementary geometric representations of first-grade students and the results of interviews with primary school teachers about the problem. The article describes the diagnostic materials are used in the experimental research. It is presented the statistical and qualitative analysis of the results of the ascertaining experiment. The paper shows the features and level of elementary geometric representations and skills of first-graders after the first months of schooling. The article presents series of recommended and approved tasks and exercises to correct the detected deficiencies in 6-7 years old children’s geometric representations and skills.
Keywords: primary school, elementary geometric representations and skills, a first-grader, diagnostics, recommendations

Неоспорим тот факт, что начальное математическое образование имеет колоссальное значение, как в общем развитии ребенка, так и в формировании базы универсальных учебных действий школьника для дальнейшего обучения. Кроме того, на уроках математики обучающиеся получат большое число знаний и умений, необходимых для непосредственного применения в жизни. Значительная их часть формируется в процессе изучения геометрического материала в курсе математики начальной школы.

Важность формирования чётких геометрических представлений у младших школьников отмечали многие исследователи качества математического образования. С точки зрения психологии данный вопрос рассматривали Н.Ф.Талызина, Д.Б.Эльконин [7, 8].       С методической точки зрения – А.В.Белошистая, Н.Б.Истомина, М.И.Моро, Л.Г.Петерсон и другие [1, 2, 3, 5].

Все исследователи единодушны в мнении о том, что работа с геометрическим материалом развивает пространственное воображение и мышление обучающихся. Эта деятельность базируется в первую очередь на такой психологической особенности младших школьников, как преобладание наглядно-образного мышления. Психологи подчёркивают, что в первый год школьного обучения, когда данный тип мышления еще активно функционирует, необходимо сформировать некий костяк геометрических представлений, понятий и умений, который послужит основой для дальнейшего усвоения геометрического материала [7].

При существовании большого числа подходов к работе с геометрическим материалом в начальной школе, вопрос формирования элементарных геометрических представлений и умений, в частности у первоклассников, все же остается актуальным и тому есть ряд причин.

Во-первых, сегодня мы всё ещё встречаем первоклассников, зачастую не получивших системного дошкольного образования, как в рамках дошкольной образовательной организации, так и в рамках семьи. Это соматически ослабленные дети или, дети, не посещавшие детский сад и подготовительные занятия. Поэтому порою в первый класс приходят 6-7-летние дети, плохо ориентирующиеся в пространстве, со слабо развитой мелкой моторикой, что влияет на качество формирования элементарных геометрических представлений и умений у первоклассников. Кроме того, инклюзия в начальном образовании приводит к появлению в общеобразовательном классе интеллектуально сохранных детей, но требующих особого внимания и коррекционной работы по компенсации определённых недостатков восприятия учебного материала (слабовидящие, слабослышащие), выработки специальных чертёжных умений (с проблемами опорно-двигательного аппарата) [4].

Во-вторых, современные дети 6-7 лет, поступающие в первый класс, выросли в другой информационной среде, и их отличает преобладание клипового мышления.

В-третьих, анализ школьных учебников показывает, что не все школьные учебные пособия содержат достаточное количество разнообразного и занимательного учебного материала, способствующего формированию элементарных геометрических представлений у первоклассников.

В-четвёртых, наши наблюдения и анализ фокус-интервью позволяют утверждать, что многие педагоги начальной школы зачастую относятся к изучению геометрического материала как к некоторому не особо важному разделу начального курса математики, полагая, что данный материал всё равно будет подробнее изучаться в основной школе.

Таким образом, всё вышеназванное и определило цель нашего исследования – выявить особенности сформированности элементарных геометрических представлений у современных первоклассников.

В своей гипотезе мы предположили, что самым слабым будет умение обучающихся вычленять простую геометрическую фигуру на сложно составленном чертеже (с наложением фигур) или рисунке, так как дети 6-7 лет обладают неразвитыми пространственными представлениями и воображением, воспринимают и оцениваю информацию фрагментарно.

В процессе подготовки к проведению эксперимента мы проанализировали примерную программу по математике для начальной школы и выявили планируемые результаты в части формирования элементарных геометрических представлений и умений первоклассников [6]. К началу эксперимента (4-й месяц обучения в 1 классе) первоклассники должны:

- иметь представления о расположении объектов на плоскости и в пространстве;

- уметь различать и называть геометрические фигуры: точку, прямую и кривую линии, отрезок, треугольник, прямоугольник (квадрат), круг;

- уметь изображать геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, отрезок (заданной длины, длиннее или короче данного отрезка на заданную величину, равный сумме или разности длин заданных отрезков), использовать линейку для выполнения построений;

- уметь классифицировать объекты по конкретному признаку и выделять существенную информацию для установления признака;

- уметь сравнивать расположение предметов, сравнивать величины (в том числе длину) и объекты по размеру, устанавливая определенные связи.

Кроме того, мы проанализировали особенности рабочих программ авторов М.И.Моро (УМК «Школа России»), Л.Г.Петерсон (УМК «Перспектива») и А.Л.Чекина (УМК «Перспективная начальная школа»). Все перечисленные выше авторы предпочли расширить содержание геометрического материала в сравнении с примерной программой обучения в начальных классах, но больше всего это отмечено у Л.Г.Петерсон. Эта программа, помимо уже упомянутых в примерной программе базовых умений и навыков, позволяет обеспечить развитие конструкторских умений школьника. В процессе её освоения ребенок может учиться строить математические рассуждения, связанные с анализом чертежей, геометрических фигур, моделей, объяснять факты с помощью математических методов и приёмов (геометрическое моделирование, поиск вариантов, объединение и разбиение фигур).

Мы изучили педагогический опыт учителей начальных классов, представленный в различных публикациях конспектов уроков, обобщения опыта и в процессе непосредственного наблюдения педагогической деятельности на уроках математики в первых классах общеобразовательных школ.

Всё это позволило нам спланировать и провести экспериментальное исследование, которое осуществлялось на базе первых классов МОУ «Гимназия №5 г. Волгограда». Для определения уровня сформированности элементарных геометрических представлений и умений у первоклассников, нами был разработан авторский комплексный инструментарий в двух равноценных вариантах. Диагностический материал включал в себя 4 задания, каждое из которых помогало оценить уровень сформированности конкретного умения или навыка, которым должен владеть первоклассник на начало эксперимента, в соответствии с рабочей программой по математике в области геометрического материала, а также, с учетом возрастных особенностей детей 6-7 лет.

Первое диагностическое задание позволяло выявить пространственные представления обучающихся, сформированность умения школьников ориентироваться и определять направление движения на плоскости (влево, вправо, вверх, вниз). Для этого первоклассникам был предложен графический диктант. На разлинованной в клетку области от отмеченной точки, необходимо было изобразить путь известного героя мультфильма в соответствии с указаниями педагога: «От отмеченной точки Маша переместилась на 2 клетки вправо, на 3 клетки вверх, 2 клетки влево, 2 клетки вверх, 3 клетки влево, 1 клетку вверх, 2 клетки вправо, 1 клетку вверх, 3 клетки вправо, 2 клетки вниз, 1 клетку вправо». В силу особенностей возраста школьников 6-7 лет, данное задание было идентичным для обоих вариантов.

По результатам выполнения первого задания, было выявлено, что испытуемые в большей части (96%) способны свободно определять направление движения на плоскости. Только 4% первоклассников показали средний уровень сформированности данного умения. Они затруднялись в различении понятий «вправо» и «влево». Отмечаем, что достаточно высокий показатель в экспериментальной группе говорит об эффективной работе с первоклассниками на более ранних этапах обучения.

С помощью второго диагностического задания мы определяли способность первоклассников «увидеть» объект – вычленять простую плоскую геометрическую фигуру (круг, квадрат, треугольник) из сложного рисунка и определять ее расположение (между, впереди, позади) по отношению к другим фигурам. На индивидуальных листах школьникам был предложен сложный рисунок, на котором изображены 3 вида геометрических фигур. Их расположение имитировало наложение плоских геометрических фигур друг на друга. В соответствии с указаниями педагога первоклассникам необходимо было закрасить определенным цветом каждую из трех фигур, имеющую определенное местоположение (между, впереди, позади), например: «Раскрась фигуру, которая расположена между двумя другими, желтым цветом (пауза). Раскрась фигуру, которая впереди – синим цветом (пауза), а которая позади всех – зеленым». Задание выполнялось по вариантам. Текст задания для обоих вариантов идентичен, при этом использовались одинаковые виды геометрических фигур, но расположенные в разном порядке для каждого варианта.

Анализ работ участников эксперимента показал, что 64% испытуемых имеют высокий уровень, 12% обучающихся – средний уровень и 24% школьников – низкий уровень сформированности диагностируемого умения. На основе анализа результатов данного диагностического задания мы пришли к выводу о том, что достаточно большое число участников эксперимента испытывают затруднения в определении расположения плоских геометрических фигур, находящихся в отношении «наложения».

Третье диагностическое задание нацелено на выявление представлений обучающихся о геометрических фигурах, способности первоклассников распознавать плоские геометрические фигуры, определять форму геометрической фигуры независимо от её размера, вида и расположения на плоскости в сложной композиции. На индивидуальных листах первоклассникам была предложена сложная композиция из геометрических фигур различных размеров, составляющих некую сюжетную картинку. Отметим, что знакомые школьникам простые фигуры в этом случае имели непривычное расположение (например, треугольник «стоит» не на основании, а на одной из вершин), вид (вместо привычного равностороннего треугольника – разносторонний тупоугольный) и размер (малый, средний, большой). Обучающимся было необходимо внимательно изучить рисунок, затем закрасить в отдельном ряду те фигуры, которые составляют композицию. Для двух вариантов были предложены различные композиции.

Анализ результатов выполнения данного задания показал, что из всех участников эксперимента 31% имеют высокий уровень и 69% первоклассников - средний уровень сформированности данного умения. И хотя низкий уровень не был отмечен, в процессе выполнения задания мы наблюдали, что большая часть первоклассников затруднялась вычленить простую плоскую геометрическую фигуру из сложной композиции, обучающиеся допускали ошибки, неточности и исправления.

Последнее задание позволяло определить сформированность представлений обучающихся об изученных геометрических фигурах и умения изображать заданные геометрические фигуры на нелинованной бумаге, а также навык работы с чертежными инструментами (линейка и карандаш). В обоих вариантах предлагалось изобразить одни и те же фигуры (прямая, треугольник, луч), но в разном порядке.

Анализ результатов данного диагностического задания показал, что 52% из числа участников эксперимента имеют высокий уровень, 32% первоклассников – средний уровень и 16% обучающихся – низкий уровень сформированности диагностируемых представлений и умений. Можно сказать, что многие первоклассники затруднялись дифференцировать простейшие геометрические фигуры, а также, не всегда справлялись с выполнением рисунка при помощи чертежных инструментов. И если последнее чаще всего приобретается в период школьного образования, то представлять и изображать простейшие геометрические фигуры (треугольник, квадрат) «от руки» дети учатся ещё в период дошкольного образования.

На основе анализа полученных результатов по четырём диагностическим заданиям нами были определены уровни сформированности элементарных геометрических представлений и умений у испытуемых первоклассников.

Обучющиеся с низким уровнем характеризуются неспособностью определять направление движения и расположение объектов по отношению друг к другу; неумением видеть знакомые геометрические формы в сложных комбинациях и в различных видах; а также, слабым развитием навыка работы с чертежными инструментами (выполнение произвольного чертежа без помощи линейки, линии отходят от края линейки, «грязный» чертеж и т.п.).

Школьники, имеющие средний уровень отличаются хорошими представлениями о видах и формах геометрических фигур, некоторыми затруднениями при ориентировании на плоскости, определении расположения предметов относительно друг друга, выделении существенных признаков геометрических фигур, а также недостаточно сформированными навыками работы с чертежными инструментами (выход линий за вершины многоугольника, раздвоение линий и т.п.).

Первоклассники с высоким уровнем элементарных геометрических представлений и умений характеризуются способностью свободно ориентироваться в пространстве, определять форму и вид геометрических фигур, расположение геометрических объектов относительно друг друга, уверенным владением чертёжной линейкой и карандашом при построении геометрических фигур согласно программе обучения.

По результатам диагностики было выявлено, что в экспериментальной группе 41% обучающихся обладает высоким уровнем, 55% первоклассников – средним, и только 4% первоклассников – низким уровнем  сформированности элементарных геометрических представлений (рис. 1).

Рисунок 1. Распределение испытуемых первоклассников по уровням сформированности элементарных геометрических представлений и умений

В целом, все первоклассники экспериментальной группы обладают приемлемым уровнем сформированности элементарных геометрических представлений и умений, соответствующим возрасту и сроку обучения. При этом подтвердилась наша гипотеза о том, что дети 6-7 лет обладают недостаточно развитым умением вычленять простую геометрическую фигуру на сложно составленном чертеже (с наложением фигур) или рисунке.

Вследствие этого, можно рекомендовать к включению в содержание индивидуальных и фронтальных занятий ряд заданий, которые, на наш взгляд, помогут повысить уровень сформированности отдельных умений в области начального геометрического образования у первоклассников:

1) раскрась фигуру, которая впереди, синим цветом, а фигуру, которая позади всех – красным цветом (рис. 2).

Рисунок  2. Задание на формирование умения определять расположение плоских геометрических фигур, находящихся в отношении наложения

2) из каких геометрических фигур состоит рисунок (рис.3)? Посчитай, сколько фигур каждого вида понадобилось автору для создания композиции.

Рисунок  3. Задание на формирование умения распознавать плоские геометрические фигуры в сложных композициях

3) рассмотри рисунок (рис.4). Обведи прямые линии красным карандашом, лучи – синим, а отрезки – зелёным. Отметь знаком «+» фигуры, расположенные правее кривой линии.

Рисунок 4. Задание на формирование умения различать элементарные геометрические фигуры и их расположение на плоскости

4) рассмотри рисунок (рис.5). Какие фигуры ты видишь? Назови их. Обоснуй свой ответ.

Рисунок 5. Задание на формирование умения определять вид геометрической фигуры по существенным признакам

5) сколько разных многоугольников на каждом чертеже (рис. 6)? Назови их. Начерти с помощью линейки такой пятиугольник, как на чертеже 2.

Рисунок 6. Задание на формирование умения определять вид геометрической фигуры, выполнять чертеж по образцу

6) отметь в тетради точки, как на рисунках (рис.7). Соедини точки отрезками так, чтобы на первом рисунке получился многоугольник, а на втором – ломаная, состоящая из четырех звеньев. Назови одним словом обе полученные фигуры.

Рисунок 7. Задание на формирование представлений о геометрических фигурах и навыка владения чертежными инструментами

Задания подобного вида мы рекомендуем предлагать обучающимся в ходе урочной, внеурочной деятельности вспомогательного коррекционного характера, для индивидуальной работы первоклассников. Несомненно, такая систематическая целенаправленная работа будет способствовать формированию у первоклассников элементарных геометрических представлений, так необходимых для развития и обучения младших школьников.

1. Белошистая, А. В. Развитие математического мышления ребенка дошкольного и младшего школьного возраста в процессе обучения: монография / А. В. Белошистая. М.: ИНФРА-М, 2018.-234 с.
2. Методика обучения математике в начальной школе [Электронный ресурс] : учебник / Н. Б. Истомина-Кастровская [и др.]. 2-е изд., перераб. и доп. Москва : ИНФРА-М, 2019.-301 с. – Режим доступа: URL: http://znanium.com/catalog/product/ 965277 (дата обращения: 25.03.2019).
3. Моро М.И. Математика 1 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч.1 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 112 с.
4. Науменко Ю.В., Науменко О.В. Организационно-методическое сопровождение коррекционной деятельности массовой общеобразовательной школы. //Известия Волгоградского государственного педагогического университета. 2013. -№2 (77). С. 60-64.
5. Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения на уроках математики. 1 класс. Методические рекомендации. / И.Г. Липатникова, Л.Г. Петерсон. – Ювента, 2013. – 176 с.
6. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч. 1. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 232 с.
7. Талызина, Н. Ф. Усвоение научных понятий в школе : учеб. пособие / Н. Ф. Талызина, И. А. Володарская, Г. А. Буткин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 114 с.
8. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника / Д.Б. Эльконин. – М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО МОДЭК // Психическое развитие в детских возрастах: избранные психологические труды / Д.Б. Эльконин. – Издание 2-е, стереотипное. – М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО МОДЭК, 1997. – С. 239-284.