Теория и методика профессионального образования | Мир педагогики и психологии №5 (34) Май 2019

УДК 378. 14

Дата публикации 31.05.2019

Организация учебно-исследовательской деятельности будущих учителей математики на занятиях по дисциплине: «Исследование операций и методы оптимизации»

Маслова Ольга Анатольевна
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и математического анализа, ФГБОУ ВО “Волгоградский государственный социально-педагогический университет”, РФ, г. Волгоград, alloo@yandex.ru
Денисенко Тамара Сергеевна
Студенка 4-го курса, обучающаяся по направлению 44.03.01 “Педагогическое образование”, профиль “Математика”, ФГБОУ ВО “Волгоградский государственный социально-педагогический университет”, РФ, г. Волгоград, toma.denisenko.98@mail.ru

Аннотация: Данная статья посвящена проблеме организации учебно-исследовательской деятельности будущих учителей математики в процессе их профессиональной подготовки, в том числе к организации учебно-исследовательской деятельности школьников. Насыщение содержания математических дисциплин учебно-исследовательскими задачами, представляющими для студентов познавательный интерес или возникшими в связи с затруднениями в процессе решения предметных задач, рассмотрено как одно из значимых педагогических условий эффективности такой подготовки. Приведены примеры учебно-исследовательских задач, которые могут быть использованы как средство организации учебно-исследовательской деятельности на занятиях по математике, а также пример поэтапного решения одной из них.
Ключевые слова: организация учебно-исследовательской деятельности, учебно-исследовательская задача, математическая задача, подготовка будущих учителей математики, транспортная задача

Organization of educational and research activities of future teachers of mathematics in the process of studying: «Оperations research and optimization methods»

Maslova Olga Anatolyevna
Candidate of pedagogical Sciences, associate Professor of algebra, geometry and mathematical analysis, Federal state budgetary educational institution of higher professional education “Volgograd state socio-pedagogical University”, Russia, Volgograd
Denisenko Tamara Sergeevna
4th year student studying in the direction of 44.03.01 “Pedagogical education”, profile “Mathematics”, Federal state budgetary educational institution of higher professional education “Volgograd state socio-pedagogical University”, Russia, Volgograd

Abstract: This article is devoted to the problem of organization of educational and research activities of future teachers of mathematics in the process of their professional training, including the organization of educational and research activities of students. Saturation of the content of mathematical disciplines with educational and research tasks that are of cognitive interest to students or have arisen in connection with difficulties in the process of solving subject problems is considered as one of the most important pedagogical conditions for the effectiveness of such training. Examples of educational and research tasks that can be used as a means of organizing educational and research activities in the classroom in mathematics, as well as an example of a phased solution of one of them.
Keywords: organization of educational and research activities, educational and research task, mathematical task, training of future teachers of mathematics, transport task

Современное общество нуждается в воспитании личности с устойчивым стремлением к исследовательскому поиску как неотъемлемой частью любой профессии. Однако, большинство действующих учителей, в том числе математики, не готовы к организации результативной учебно-исследовательской деятельности школьников.

Решение данной проблемы нам видится в насыщении содержания математических дисциплин учебно-исследовательскими задачами, представляющими для студентов познавательный интерес или возникшими в связи с затруднениями в процессе решения предметных задач. Демонстрация опыта организации учебно-исследовательской деятельности на занятиях по высшей математике; систематическое вовлечение студентов в учебно-исследовательский процесс; построение решения учебно-исследовательских задач в соответствии с этапами исследования; анализ результатов данной деятельности с позиции руководителя учебно-исследовательской деятельностью, а также самого обучающегося, на наш взгляд, являются важными составляющими современного учебного процесса.

Различным проблемам организации учебно-исследовательской деятельности обучающихся посвящено целое многообразие работ (В. В. Давыдов, А. В. Леонтович, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин и пр.). Большая часть из них освещает вопросы организации учебно-исследовательской детальности учащихся, значительно меньше ‒ подготовки будущих учителей к ее организации. К последним относятся исследования О.В. Берсеневой, И.В. Быстрениной, А.С. Бычковой, С. П. Середенко и др.

Так, теоретические основания интеграции процесса формирования готовности будущих учителей математики к организации исследовательской деятельности школьников в процесс профессиональной подготовки будущих учителей, в том числе математики, разработаны в достаточной степени. Однако, далеко не все действующие преподаватели по высшей математике уделяют должное внимание данной проблеме, ограничиваясь решением только математических задач.

В данной работе системы учебно-исследовательских задач математической направленности предлагается использовать как средство организации учебно-исследовательской деятельности студентов. Под учебно-исследовательской задачей будем понимать задачу с неопределенным условием, решение которой направлено на анализ условия и построение различных моделей (способов решения) данной задачи. Соглашаясь с позицией методистов, считаем, что такие задачи должны иметь не слишком высокую сложность, трудность решения должна заключаться в самостоятельном выборе метода решения.

Опишем пример решения следующей учебно-исследовательской задачи: «Разработать рекомендации по перераспределению поставок однородного груза, если на некотором шаге решения транспортной задачи получили план, в результате проверки которого методом потенциалов на оптимальность было обнаружено несколько свободных ячеек c наибольшим положительным значением ay=ui+vj-cвключенной в систему задач учебно-исследовательского характера, составленную по вопросам в решениях транспортных  дисциплины «Исследование операций и методы оптимизации».

В ходе решения транспортных задач возникла ситуация затруднения: на некотором шаге ее решения был получен план, в результате проверки которого методом потенциалов на оптимальность были обнаружены свободные ячейки c положительным ay=ui+vj-cy. Алгоритм предписывает в этом случае для построения цикла выбрать свободную ячейку с наибольшим положительным значением ay. Однако, было обнаружено несколько свободных ячеек с наибольшим (одинаковым) положительным значением ay.

Возникла проблема уточнения алгоритма решения транспортных задач методом потенциалов, на основе которой была сформулирована указанная выше учебно-исследовательская задача. Анализ литературы (И.Л. Акулич, И.И. Баврин, И.К. Волков, Х.А. Таха и пр.) выявил отсутствие информации по вопросу задачи. Таким образом, актуальность исследования была обусловлена противоречием между потребностью практики решения транспортных задач в ходе профессиональной подготовки и отсутствием рекомендаций авторов соответствующих учебников по способу действий в данной задачной ситуации.

Опишем основные этапы решения поставленной задачи.

1 этап. Анализ практики решения транспортных задач выявил два следующих случая, характеризующихся наличием или отсутствием общих вершин у циклов, построенных из свободных ячеек с одинаковым положительным значением ay=ui+vj-cназовем «проблемными». 

2 этап. Конструирование закрытых транспортных задач, в ходе решения которых возникает один из описанных выше случаев. Для реализации данного этапа потребовалось разработать алгоритм конструирования таких задач: 

1 шаг. Задаем произвольные значения переменных ui, vj.

2 шаг. Выбираем две «проблемные» ячейки и задаем для них значения тарифов cтакие, что значения  ay=ui+vj-cбудут положительными и равными.

3 шаг. Заполняем n+m-1 (n – число поставщиков, m – число потребителей) ячейки таблицы некоторыми количествами единиц груза с учетом условий: наличия и отсутствия общих вершин у циклов, построенных из свободных ячеек с одинаковым положительным значением ay=ui+vj-cy. Вычисляем соответствующие тарифы  cy=ui+vj.

4 шаг. Суммируем количество единиц груза по столбцам и строкам, получаем запасы и потребности пунктов отправления и назначения соответственно.

5 шаг. В свободных ячейках таблицы задаем значения тарифов, удовлетворяющих условию c> ui+vj. При этом в «проблемных» ячейках тарифы уже указаны на шаге 2.

Конструировали задачи 2-х типов: с наличием и отсутствием общих вершин у циклов, построенных из свободных ячеек с одинаковым положительным значением ay=ui+vj-cy.

3 этап. Организация решения сконструированных задач.

4 этап. Формулирование вывода.

План, полученный в результате перераспределения грузов по одному из циклов (назовем его первым) сохраняет «проблемную» ячейку другого цикла (вторым) в случае, если |ΔF| (ΔF  ̶  разность между значениями целевой функции после и до циклического сдвига) по первому циклу меньше, чем по второму; и устраняет в противном случае.

5 этап. Разработка рекомендаций на основе полученного вывода.

Для сокращения шагов в решении задач необходимо вычислить ΔF по каждому из циклов, выбрать наибольшую из величин |ΔF| и выполнить перераспределение грузов по соответствующему ей циклу.

Рассмотрим пример некоторого промежуточного этапа в решении транспортной задачи (табл. 1) в ходе исследования.

Таблица 1. Текущий план в решении транспортной задачи

Проверка текущего плана методом потенциалов на оптимальность выявила только две свободные ячейки с положительными значениями величин ay:a13=a21=7.

После перераспределения грузов по циклу A1B3, A3B3, A1B1, A1Bбыл получен оптимальный план (рис. 1, a), по другому A2B1, A1B1, A1B5, A2B2, нет (рис. 1, б). Следует отметить, что значения ΔF получились равными -7 и -5 соответственно.

Рисунок 1.

Приведем примеры других ситуаций, которые вызывали затруднения в процессе решения транспортных задач «Линейное программирование». Они также были использованы для формулирования учебно-исследовательских задач в группах.

Пример 1. В описании алгоритма текущего плана на оптимальность даются указания по способу действий в случае, когда количество заполненных ячеек не превышает числа n+m-1 (*). В результате ошибочных действий студента количество заполненных ячеек оказалось больше  n+m-1 Возникла потребность в обосновании неверности его действий, как следствие, в математическом обосновании условия (*).

Пример 2. В опорном плане транспортной задачи количество заполненных ячеек оказалось меньше числа n+m-1 

ровно на единицу. Два студента, следуя алгоритму, выбрали в качестве недостающей две различные свободные ячейки с одинаковыми тарифами (минимальными из всех возможных). Однако, в результате проверки текущего плана на оптимальность каждым из них возникла противоречивая ситуация: один и тот же план оказался одновременно и оптимальным, и не оптимальным. Возникла потребность в уточнении алгоритма.

Учебно-исследовательские задачи математической направленности, которые можно сформулировать, основываясь на описанных выше ситуациях затруднения, нацелены на уточнение алгоритмов решения задач линейного программирования.

Основной целью постановки и решения учебно-исследовательских задач в процессе изучения математических дисциплин, в том числе дисциплины «Исследование операций и методы оптимизации», является повышение уровня готовности будущих учителей математики к организация учебно-исследовательской деятельности школьников. Более того, решение учебно-исследовательских задач в процессе изучения математических дисциплин способствует повышению эффективности предметной подготовки за счет устранения ситуаций затруднения в процессе решения практических задач, более детального изучения основных теоретических вопросов; формированию устойчивой мотивации как к учебно-исследовательской деятельности, так и к изучению математических дисциплин в целом посредством поддержания интереса как осознанной формы познавательной потребности; пополнению квазипрофессионального опыта за счет конструирования задач или их систем.

                                                                                                                                                                

 


Список литературы

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие / И.Л. Акулич. - СПб.: Лань, 2011. ̶ 352 c.
2. Морозов В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях / В.В. Морозов, А.Г. Сухарев, В.В. Федоров. - М.: КД Либроком, 2016. ̶ 288 c.
3. Зуева А.С. компетентностный подход в организации научно-исследовательской деятельности студентов профессионально-педагогического вуза: Дис. … канд. пед. наук: 13.00.08/А.С. Зуева. Екатеринбург, 2014. – 228 с.
4. Берсенева О.В. Формирование готовности будущих учителей математики к организации исследовательской деятельности школьников в условиях бинарного обучения математике в вузе: Дис. … канд. пед. наук. Красноярск, 2017. ̶ ̶ 234 с.
5. Бычкова А.С. Профессиональная подготовка бакалавров и магистров к организации исследовательской деятельности учащихся основной школы: Дис. … канд. пед. наук. Томск, 2014. ̶ 178 с.
6. Баврин И.И. Высшая математика для педагогических направлений: Учебник для бакалавров / И.И. Баврин. - Люберцы: Юрайт, 2016. ̶ 616 c.
7. Таха Х.А. Введение в исследование операций / Х.А. Таха; [пер. с англ. и ред. А.А. Минько]. - 7-е изд. - М.: Вильямс, 2005 (ГПП Печ. Двор). ̶ 901 с.
8. Ширяев В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации: Учебное пособие / В.И. Ширяев. - М.: Ленанд, 2015. ̶ 216 c.

Расскажите о нас своим друзьям: