Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) | Мир педагогики и психологии №1(18) Январь, 2018

Формирование навыков исследовательской работы средствами математики у студентов технических вузов специальностей и направлений подготовки в области информационной безопасности

Булычева Юлия Владимировна
канд. пед. наук, доцент кафедры высшей и прикладной математики, Астраханский государственный технический университет, РФ, г. Астрахань
Ильясова Альбина Куандыковна
канд. ф.-м. наук, доцент кафедры высшей и прикладной математики, Астраханский государственный технический университет, РФ, г. Астрахань

Аннотация: Современный мир отличается огромной скоростью изменений, эффективно реагировать на которые помогают исследовательские навыки. При организации учебного процесса по дисциплинам математического цикла в технических вузах возникает необходимость внедрения в него научно-исследовательской работы, которая способствует эффективной коммуникации всех участников процесса, развивает, в том числе, и их творческий потенциал. В данной работе рассмотрены этапы организации научно-исследовательской деятельности студентов при изучении дисциплин математического цикла. Приведен пример коллективной исследовательской работы студентов, охватывающий материал двух дисциплин: алгебра и геометрия, теория вероятностей и математическая статистика.
Ключевые слова: математические дисциплины, исследовательская работа, формирование исследовательских навыков, методика преподавания

Bulycheva Yuliia Vladimirovna
PhD in pedagogy, Associate professor at the Department of higher and applied mathematics, Astrakhan State Technical University, Russia, Astrakhan
Ilyasova Albina Kuandykovna
PhD in physics and mathematics, Associate professor at the Department of higher and applied mathematics, Astrakhan State Technical University, Russia, Astrakhan

Abstract: The modern world is characterized by a huge speed of change, which is effectively responded by research skills. When organizing the educational process on the disciplines of the mathematical cycle at technical universities, it becomes necessary to introduce research work into it, which facilitates effective communication of all participants of the process, and develops, among other things, their creative potential. In this work, the stages of the organization of research activities of students in the study of disciplines of the mathematical cycle are considered. An example of the collective research work of students, covering the material of two disciplines: algebra and geometry, probability theory and mathematical statistics is given.
Keywords: mathematical disciplines, research work, formation of research skills, teaching methods

Современная производственная сфера ставит перед инженерами все более сложные задачи, успешное решение которых требует от специалиста творческого подхода, исследовательских навыков. Наряду с  достаточной суммой фундаментальных и специальных знаний инженеру необходимо обладать  навыками творческого решения практических задач, критическим мышлением, способностью быстро адаптироваться и корректировать свою деятельность соответственно меняющимся условиям, постоянно повышать свою квалификацию. Одна из основных возможностей формирования указанных качеств будущего специалиста — привлечение студентов технического вуза к участию в научно-исследовательской работе. Существует два основных направления, в рамках которых проводятся все мероприятия системы научно-исследовательской работы студентов в ВУЗе: 1) подготовка студентов к выполнению научно-исследовательских работ, предполагающая применение методов и методик обучения, способствующих приобретению студентами умений и навыков исследовательской деятельности; 2) непосредственное участие студентов в научно-исследовательских работах.

Математическая подготовка студентов Астраханского государственного технического университета специальности «Информационная безопасность автоматизированных систем» и направления подготовки «Информационная безопасность» включает изучение таких дисциплин математического цикла, как: алгебра и геометрия, математический анализ, дискретная математика, теория вероятностей и математическая статистика. Первый и второй курсы университета, на котором изучаются эти дисциплины, могут стать  плодотворными для приобретения студентами навыков владения средствами и приемами исследовательской деятельности. Этому может способствовать выполнение заданий, лабораторных работ,  содержащих элементы научных исследований, а также подготовка рефератов по темам, вынесенным для самостоятельного изучения; участие в конференциях,  олимпиадах; подготовка публикаций по результатам научно-исследовательской работы.

Период организации научно-исследовательской деятельности студентов АГТУ специальности «Информационная безопасность автоматизированных систем» и направления подготовки «Информационная безопасность» при изучении дисциплин математического цикла можно разделить на четыре этапа.  На каждом из этапов преподавателем решаются определенные задачи: от  выявления студентов, склонных к исследовательской деятельности, до формирования у них умений, навыков самостоятельного исследования, определения перспектив дальнейшей работы и самоанализа.

Первый, диагностический этап, имеет своей целью выявить студентов первого курса, умеющих самостоятельно приобретать необходимые знания по математике и эффективно применять их на практике.

Преподаватель математики ограничен во времени, так как на изучение  дисциплины, как правило, отводится один семестр. Поэтому диагностический этап проходит параллельно с обучающим этапом. В рамках этого этапа осуществляется  теоретическая  подготовка студентов первых курсов на уровне, позволяющем им  самостоятельно выполнять реферативные работы, а также планировать свои дальнейшие исследования. Для этого организуется изучение теоретического материала по выполнению  реферативных и исследовательских работ в области изучаемой математической дисциплины, наиболее интересующей студентов.  У студентов также формируется умение формулировать тему работы, цели и задачи исследования, перспективные направления работы, умение представлять и защищать написанную реферативную работу.

Формирование у студентов первых – вторых курсов навыков исследовательской деятельности на уровне, позволяющем выполнять им под руководством преподавателя научно-исследовательские работы, является целью третьего этапа – практического. На данном этапе осуществляется расширение и углубление теоретических знаний учащихся о видах и методах исследования, формулирование темы исследования, постановка цели и задач.

Руководство преподавателя  студентами  по написанию исследовательской работы предполагает помощь в подборе актуальных литературных источников, составлении плана работы, подготовке иллюстративного и демонстрационного материала, формулировании выводов и предложений в соответствии с поставленной задачей.

Заключительный этап –  представление результатов проведенной исследовательской работы. На данном этапе осуществляется корректировка в оформлении работы согласно существующим требованиям, подготовка докладов, презентаций для выступления на ежегодной студенческой научно-практической конференции АГТУ.  При этом важен также и процесс формирования у студентов умения грамотно докладывать о своём исследовании, держаться перед аудиторией, отвечать на вопросы, доказывать свою точку зрения, опираясь на глубокие знания материала по своей научной проблеме. На данном этапе также осуществляется руководство студентами по подготовке к публикации тезисов, статей по результатам работы.

Приведем пример  совместной исследовательской работы студентов первого и второго курсов Астраханского государственного технического университета специальности «Информационная безопасность автоматизированных систем».  Содержание данной работы охватывает материал двух дисциплин, изучаемых по программе: «Алгебра и геометрия»  и «Теория вероятностей и математическая статистика». Цель работы состояла в определении наличия зависимости между количеством простых чисел в случайно выбранном интервале натурального ряда и количеством неприводимых многочленов, представляющихся этими числами в двоичной системе. В связи с поставленной целью были сформулированы следующие  поэтапные задачи: 1) написать программу  на языке высокого уровня, позволяющую генерировать всевозможные многочлены над полем вычетов по модулю m, степень которых не превышает заданного числа,  и проверять эти многочлены на неприводимость над данным полем; 2) изучить теоретический материал  по математической статистике, необходимый для правильного проведения эксперимента, обработки данных и представления полученных результатов;  3) собрать необходимый экспериментальный материал и обработать его, сделать необходимые выводы.

В  работе изучались два количественных признака: Х – число простых чисел, обнаруженных  в случайном интервале натурального ряда, У – число неприводимых в поле вычетов по модулю 2 многочленов, соответствующим этим простым числам. Проводилась серийная бесповторная выборка натуральных чисел объемом 50. Из ряда натуральных чисел выбирались интервалы длиной 20, которые подвергались сплошному исследованию. При этом использовалась таблица случайных чисел до 2000, из которой брали нижние границы интервалов.  Выбор серийного отбора был обусловлен тем, что обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно, а именно: от 0 до 10. Поскольку всего 20 чисел, из них 10 четных, поэтому максимальное число простых из них – 10.

Вычисления проводились с помощью программы, написанной студентом, обучающимся на данной специальности. Входные данные программы: границы интервала ряда натуральных чисел и характеристика поля вычетов. Выходные данные: коэффициенты многочлена в соответствующей системе счисления и вывод о его приводимости над полем по данному модулю.

Один из результатов проведенного эксперимента представлен в таблице
(табл.1).

Таблица 1. Результаты измерения количественных признаков  Х и У

По этим данным  было  вычислено корреляционное отношение – 0.65, которое позволило утверждать, что зависимость между Х и У существует. На плоскость были нанесены точки , которые позволили выдвинуть гипотезу о том, что зависимость между Х и У имеет вид квадратичной функции. Для сравнения было составлено выборочное уравнение прямой линии регрессии:  и квадратичной функции по методу наименьших квадратов:  . Сравнительный анализ уже двух аналитических выражений позволил сделать вывод о том, что квадратичное приближение является более точным.

В процессе выполнения данной исследовательской работы  были отмечены некоторые проблемы, обсуждение и решение которых определяет возможные перспективы дальнейшей работы по данной теме исследования:     1) используемая таблица случайных чисел имеет границу 2000, что искусственно сужает рамки эксперимента; 2) длина интервалов выборки, равная 20, оказывается недостаточной, т. к.  количество простых чисел в натуральном ряду убывает при удалении от 1 (число простых чисел в интервале ; 3) существует необходимость увеличения объема выборки  (увеличение количества точек (х, у) позволит уточнить вид кривой, связывающей признаки), но для  обработки результатов эксперимента в этом случае понадобится  новая программа ; 4) существует необходимость сравнить данные коэффициента корреляции и корреляционного отношения по различным сериям выборки; сравнить полученные значения в зависимости от разной длины интервалов; 5) существует возможность для проведения эксперимента для многочленов над полем вычетов по модулям 3, 5 и т.д.  Некоторые данные уже получены, например, по модулю 3: коэффициент корреляции r =0. 1003, корреляционное отношение h=0,4027.

Математическое образование студентов технического вуза является фундаментальной основой профессионального роста будущего специалиста. Эффективная методика преподавания  дисциплин математического цикла, включающая привлечение студентов к научно-исследовательской деятельности, решает вопросы  не только математической подготовки инженеров, но и развития их личностных качеств, столь актуальных в быстро меняющемся мире – способности к согласованным действиям  с другими людьми, к коммуникации, творческому и критическому мышлению.

1. Булычева Ю.В. Классификация целей изучения дисциплин математического цикла в техническом университете на примере направления «Информационная безопасность»/Ю.В. Булычева, О.Н. Шамайло //Европейский журнал социальных наук. - 2015. - № 7. - С. 182 -188.
2. Леушин И.О. Некоторые проблемы организации самостоятельной работы студентов в техническом вузе/ И.О. Леушин, И.В. Леушина //Высшее образование в России. – 2017. - № 6 (213). - С. 51-56.
3. Пак Ю.Н. Проблемы модернизации высшей школы в формате компетентностного подхода/Ю.Н. Пак, Ж.С. Нугужинов, Д.Ю. Пак // Высшее образование сегодня. - 2017. - № 10. – С. 48 – 52.
4. Сидняев Н.И. Концептуальные основы математического образования в техническом вузе / Н.И. Сидняев, С.К. Соболев // Высшее образование в России. - 2015. - №7. – С. 36 – 41.
5. Токтарова В. И. Математическая подготовка студентов: причины негативных тенденций/ В.И. Токтарова, С.Н. Федорова//Высшее образование в России. – 2017. - № 208(1). – С. 85 – 92.